यदि एक $A.P.$ के प्रथम,द्वितीय और अंतिम पद क्रमशः $a, b$ और $2a$ हैं,तो उसका योग क्या होगा?

यदि $\log _{5} 2, \log _{5}(2^{x}-3)$ और $\log _{5}(\frac{17}{2}+2^{x-1})$ $A.P.$ में हैं,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि श्रेणी $\log _{9^{1 / 2}} x + \log _{9^{1 / 3}} x + \log _{9^{1 / 4}} x + \dots$ जहाँ $x > 0$ के प्रथम $21$ पदों का योग $504$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए:

माना $S = \{(a, b, c) \in \mathbb{N} \times \mathbb{N} \times \mathbb{N} : a+b+c=21, a \leq b \leq c\}$ और $T = \{(a, b, c) \in \mathbb{N} \times \mathbb{N} \times \mathbb{N} : a, b, c \text{ समांतर श्रेणी में हैं}\}$,जहाँ $\mathbb{N}$ सभी प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है। तो,समुच्चय $S \cap T$ में अवयवों की संख्या है:

यदि एक समांतर श्रेणी,जिसका सार्व अंतर अशून्य है,के $100$ वें पद का $100$ गुना उसके $50$ वें पद के $50$ गुने के बराबर है,तो उसका $150$ वां पद क्या होगा?

यदि $\frac{S_n}{S_m} = \frac{n^4}{m^4}$ (जहाँ $S_k$ एक $A$.$P$. $a_1, a_2, \dots$ के प्रथम $k$ पदों का योग है),तो $m$ और $n$ के पदों में $\frac{a_{m+1}}{a_{n+1}}$ का मान क्या होगा?