एक समांतर श्रेणी के प्रथम चार पदों का योगफल $56$ है। अंतिम चार पदों का योगफल $112$ है। यदि इसका प्रथम पद $11$ है, तो पदों की संख्या ज्ञात कीजिए।
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Let the $A.P.$ be $a, a+d, a+2 d, a+3 d \ldots . a+(n-2) d, a+(n-1) d$
Sum of first four terms $=a+(a+d)+(a+2 d)+(a+3 d)=4 a+6 d$
Sum of last four terms
$=[a+(n-4) d]+[a+(n-3) d]+[a+(n-2) d]+[a+(n-1) d]$
$=4 a+(4 n-10) d$
According to the given condition,
$4 a+6 d=56$
$\Rightarrow 4(11)+6 d=56$ [ Since $a=11$ (given) ]
$=6 d=12$
$=d=2$
$\therefore 4 a+(4 n-10) d=112$
$\Rightarrow 4(11)+(4 n-10) 2=112$
$\Rightarrow(4 n-10) 2=68$
$\Rightarrow 4 n-10=34$
$\Rightarrow 4 n=44$
$\Rightarrow n=11$
Thus, the number of terms of the $A.P.$ is $11 .$
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अनुक्रम के पाँच पद लिखिए तथा संगत श्रेणी ज्ञात कीजिए
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यदि किसी समान्तर श्रेणी का प्रथम पद $10$ व अन्तिम पद $50$ है तथा सभी पदों का योग $300$ हो, तो पदों की संख्या है
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