यदि एक $A.P.$ का प्रथम पद $10$ है,अंतिम पद $50$ है और सभी पदों का योग $300$ है,तो पदों की संख्या क्या है?

मान लीजिए कि $\frac{1}{x_1}, \frac{1}{x_2}, \frac{1}{x_3}, \dots, \frac{1}{x_n}$ ($x_i \neq 0$ प्रत्येक $i = 1, 2, \dots, n$ के लिए) $A.P.$ में हैं,जहाँ $x_1 = 4$ और $x_{21} = 20$ है। यदि $n$ वह सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक है जिसके लिए $x_n > 50$ है,तो $\sum_{i=1}^n \left( \frac{1}{x_i} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि ${a^2}, {b^2}, {c^2}$ $A.P.$ में हैं,तो $\frac{a}{b + c}, \frac{b}{c + a}, \frac{c}{a + b}$ किसमें होंगे?

यदि $\log_{3} 2, \log_{3} (2^{x} - 5)$ और $\log_{3} (2^{x} - \frac{7}{2})$ समांतर श्रेणी $(AP)$ में हैं,तो $x = \dots$

यदि $a_1, a_2, a_3, \dots$ एक $A.P.$ में हैं और $a_1 + a_7 + a_{16} = 40$ है,तो इस $A.P.$ के प्रथम $15$ पदों का योग क्या होगा?

यदि समीकरण $4x^3 - 12x^2 + 11x + k = 0$ के मूल समांतर श्रेणी में हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।