यदि $\log _e a, \log _e b, \log _e c$ एक $A.P.$ में हैं और $\log _e a - \log _e 2b, \log _e 2b - \log _e 3c, \log _e 3c - \log _e a$ भी एक $A.P.$ में हैं,तो $a : b : c$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं,तो $\frac{a}{bc}, \frac{1}{c}, \frac{2}{b}$ किसमें हैं?

मान लीजिए $V_r$ एक समांतर श्रेणी $(A.P.)$ के प्रथम $r$ पदों का योग है,जिसका प्रथम पद $r$ है और सार्व अंतर $(2r-1)$ है। मान लीजिए $T_r = V_{r+1} - V_r - 2$ और $Q_r = T_{r+1} - T_r$ जहाँ $r = 1, 2, \ldots$
$1.$ योग $V_1 + V_2 + \ldots + V_n$ क्या है?
$(A)$ $\frac{1}{12} n(n+1)(3n^2-n+1)$
$(B)$ $\frac{1}{12} n(n+1)(3n^2+n+2)$
$(C)$ $\frac{1}{2} n(2n^2-n+1)$
$(D)$ $\frac{1}{3}(2n^3-2n+3)$
$2.$ $T_r$ हमेशा क्या है?
$(A)$ एक विषम संख्या
$(B)$ एक सम संख्या
$(C)$ एक अभाज्य संख्या
$(D)$ एक भाज्य संख्या
$3.$ निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?
$(A)$ $Q_1, Q_2, Q_3, \ldots$ $5$ के सार्व अंतर के साथ $A.P.$ में हैं
$(B)$ $Q_1, Q_2, Q_3, \ldots$ $6$ के सार्व अंतर के साथ $A.P.$ में हैं
$(C)$ $Q_1, Q_2, Q_3, \ldots$ $11$ के सार्व अंतर के साथ $A.P.$ में हैं
$(D)$ $Q_1 = Q_2 = Q_3 = \ldots$

योगफल $1 \cdot 1^2 - 2 \cdot 3^2 + 3 \cdot 5^2 - 4 \cdot 7^2 + 5 \cdot 9^2 - \ldots + 15 \cdot 29^2$ का मान $.......$ है।

मान लीजिए कि एक समांतर श्रेणी $(A.P.)$ के प्रथम $n$ पदों का योग $3n^2 + 5n$ है। तो इस समांतर श्रेणी के प्रथम $10$ पदों के वर्गों का योग क्या होगा?

यदि $e^{(\cos^{2} x + \cos^{4} x + \cos^{6} x + \dots \infty) \log_{e} 2}$ समीकरण $t^{2} - 9t + 8 = 0$ को संतुष्ट करता है,तो $0 < x < \frac{\pi}{2}$ के लिए $\frac{2 \sin x}{\sin x + \sqrt{3} \cos x}$ का मान ज्ञात कीजिए।