यदि एक $A.P.$ के प्रथम $p$ पदों का योग उसके प्रथम $q$ पदों के योग के बराबर है,तो प्रथम $(p+q)$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

एक समांतर श्रेणी में $15$ पद हैं। इसका प्रथम पद $5$ है और उनका योग $390$ है। मध्य पद है

$A.P. 3, 7, 11, 15, ...$ के कितने पदों का योग $406$ होगा?

श्रेणी $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \dots$ के $9$ पदों का योग क्या है?

माना $S = \{(a, b, c) \in \mathbb{N} \times \mathbb{N} \times \mathbb{N} : a+b+c=21, a \leq b \leq c\}$ और $T = \{(a, b, c) \in \mathbb{N} \times \mathbb{N} \times \mathbb{N} : a, b, c \text{ समांतर श्रेणी में हैं}\}$,जहाँ $\mathbb{N}$ सभी प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है। तो,समुच्चय $S \cap T$ में अवयवों की संख्या है:

एक $A.P.$ के पदों की संख्या सम है; सभी विषम पदों का योग $24$ है,सभी सम पदों का योग $30$ है और अंतिम पद पहले पद से $\frac{21}{2}$ अधिक है। तो $A.P.$ में पूर्णांक पदों की संख्या क्या है?