[2x + frac{1}{x}]^n ના દ્વિપદી સહગુણકોનો સરવા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(a + b)^n$ ના દ્વિપદી સહગુણકોનો સરવાળો $2^n$ છે.આપેલ છે કે $2^n = 256 = 2^8$,તેથી $n = 8$.$[2x + x^{-1}]^8$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = \

Vedclass · Accepted Answer

$1120$

Vedclass · Answer

(A) $(a + b)^n$ ના દ્વિપદી સહગુણકોનો સરવાળો $2^n$ છે.આપેલ છે કે $2^n = 256 = 2^8$,તેથી $n = 8$.$[2x + x^{-1}]^8$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = \binom{8}{r} (2x)^{8-r} (x^{-1})^r$ છે.$T_{r+1} = \binom{8}{r} 2^{8-r} x^{8-2r}$.અચળ પદ માટે,$x$ નો ઘાત $0$ હોવો જોઈએ,તેથી $8 - 2r = 0 \Rightarrow r = 4$.અચળ પદ $= \binom{8}{4} 2^{8-4} = \binom{8}{4} 2^4$.$\binom{8}{4} = 70$.અચળ પદ $= 70 	imes 16 = 1120$.

$[2x + \frac{1}{x}]^n$ ના દ્વિપદી સહગુણકોનો સરવાળો $256$ છે. તો વિસ્તરણમાં અચળ પદ શોધો.

Similar Questions

$\left( ax - \frac{1}{bx^2} \right)^{11}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{-7}$ નો સહગુણક શું હશે?

$(2^{\frac{1}{5}} + 5^{\frac{1}{3}})^{15}$ ના વિસ્તરણમાં તમામ સંમેય પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$(1+x)^{21}$ ના વિસ્તરણમાં $(2r+6)^{\text{th}}$ અને $(r-1)^{\text{th}}$ પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો:

$(1 + t^2)^{25}(1 + t^{25})(1 + t^{40})(1 + t^{45})(1 + t^{47})$ માં $t^{50}$ નો સહગુણક - છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module