(1 + 3x + 2x^2)^6 ના વિસ્તરણમાં x^{11} નો સહગ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ પદાવલિ $(1 + 3x + 2x^2)^6 = ((1 + x)(1 + 2x))^6 = (1 + x)^6 (1 + 2x)^6$ છે.આપણે $(1 + x)^6 (1 + 2x)^6$ ના ગુણાકારમાં $x^{11}$ નો સહગુણક શોધવા

Vedclass · Accepted Answer

$576$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ પદાવલિ $(1 + 3x + 2x^2)^6 = ((1 + x)(1 + 2x))^6 = (1 + x)^6 (1 + 2x)^6$ છે.આપણે $(1 + x)^6 (1 + 2x)^6$ ના ગુણાકારમાં $x^{11}$ નો સહગુણક શોધવાનો છે.$(1 + x)^6 = \sum_{r=0}^{6} \binom{6}{r} x^r$ અને $(1 + 2x)^6 = \sum_{k=0}^{6} \binom{6}{k} 2^k x^k$.ગુણાકારમાં સામાન્ય પદ $\binom{6}{r} \binom{6}{k} 2^k x^{r+k}$ છે.$x^{11}$ માટે,$r + k = 11$ હોવું જોઈએ. શક્ય જોડીઓ $(r, k) = (5, 6)$ અને $(6, 5)$ છે.$(r, k) = (5, 6)$ માટે: સહગુણક $\binom{6}{5} \binom{6}{6} 2^6 = 6 \cdot 1 \cdot 64 = 384$.$(r, k) = (6, 5)$ માટે: સહગુણક $\binom{6}{6} \binom{6}{5} 2^5 = 1 \cdot 6 \cdot 32 = 192$.$x^{11}$ નો કુલ સહગુણક $= 384 + 192 = 576$.

$(1 + 3x + 2x^2)^6$ ના વિસ્તરણમાં $x^{11}$ નો સહગુણક શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $\left(x-\frac{3}{x^2}\right)^n, x \neq 0, n \in N$ ના વિસ્તરણમાં પ્રથમ ત્રણ પદોના સહગુણકોનો સરવાળો $376$ છે. તો $x^4$ નો સહગુણક $......$ છે.

$(\alpha + p)^{m - 1} + (\alpha + p)^{m - 2} (\alpha + q) + (\alpha + p)^{m - 3} (\alpha + q)^2 + \dots + (\alpha + q)^{m - 1}$ ના વિસ્તરણમાં $\alpha^t$ નો સહગુણક શોધો,જ્યાં $\alpha \neq -q$ અને $p \neq q$ છે.

ગુણાકાર $(1+ x)(1- x)^{10} (1+ x + x^2 )^9$ માં $x^{18}$ નો સહગુણક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module