સમીકરણ 4cos(x)cosleft(frac{pi}{3} - xright)co | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) નિત્યસમ $\cos(60^{\circ} - x)\cos(60^{\circ} + x) = \cos^2(60^{\circ}) - \sin^2(x) = \frac{1}{4} - \sin^2(x)$ નો ઉપયોગ કરતા.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકત

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) નિત્યસમ $\cos(60^{\circ} - x)\cos(60^{\circ} + x) = \cos^2(60^{\circ}) - \sin^2(x) = \frac{1}{4} - \sin^2(x)$ નો ઉપયોગ કરતા.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $4\cos(x) \left(\frac{1}{4} - \sin^2(x)\right) = 1$.$4\cos(x) \left(\frac{1 - 4\sin^2(x)}{4}\right) = 1$.$\cos(x)(1 - 4\sin^2(x)) = 1$.$\cos(x)(1 - 4(1 - \cos^2(x))) = 1$.$\cos(x)(4\cos^2(x) - 3) = 1$.$4\cos^3(x) - 3\cos(x) = 1$.$\cos(3x) = 4\cos^3(x) - 3\cos(x)$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા, આપણને $\cos(3x) = 1$ મળે છે.$x \in (0, 2\pi)$ માટે, $3x \in (0, 6\pi)$.$3x = 2\pi, 4\pi$.$x = \frac{2\pi}{3}, \frac{4\pi}{3}$.ઉકેલોનો સરવાળો $\frac{2\pi}{3} + \frac{4\pi}{3} = \frac{6\pi}{3} = 2\pi$ થાય છે.

સમીકરણ $4\cos(x)\cos\left(\frac{\pi}{3} - x\right)\cos\left(\frac{\pi}{3} + x\right) = 1$ ના $x \in (0, 2\pi)$ માં ઉકેલોનો સરવાળો કેટલો થાય ($pi$ માં)?

Similar Questions

જો $\frac{1 - \cos 2\theta}{1 + \cos 2\theta} = 3$ હોય,તો $\theta$ નું વ્યાપક મૂલ્ય શું છે?

$n \in Z$ માટે,સમીકરણ $(\sqrt{3} - 1) \sin \theta + (\sqrt{3} + 1) \cos \theta = 2$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં સમીકરણ $x + 2 \tan x = \frac{\pi}{2}$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જ્યારે $a$ અસંમેય હોય,ત્યારે સમીકરણ $1+\sin^2(ax)=\cos(x)$ નું સમાધાન કરતા ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

સમીકરણ $\cos x \cos \left(\frac{\pi}{3}-x\right) \cos \left(\frac{\pi}{3}+x\right) = \frac{1}{4}$ માટે $(0, 2\pi)$ અંતરાલમાં ઉકેલોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module