બહુપદી સમીકરણ x^3+3x^2+3x+3=0 ના વાસ્તવિક ન હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $x^3+3x^2+3x+3=0$ છે.ધારો કે $f(x) = x^3+3x^2+3x+3$.તેથી $f'(x) = 3x^2+6x+3 = 3(x+1)^2$.બધા $x \in \mathbb{R}$ માટે $f'(x) \geq 0$ હોવ

Vedclass · Accepted Answer

$-1$ અને $0$ ની વચ્ચે છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $x^3+3x^2+3x+3=0$ છે.ધારો કે $f(x) = x^3+3x^2+3x+3$.તેથી $f'(x) = 3x^2+6x+3 = 3(x+1)^2$.બધા $x \in \mathbb{R}$ માટે $f'(x) \geq 0$ હોવાથી,વિધેય $f(x)$ એ એકવિધ વધતું વિધેય છે.આમ,સમીકરણ $f(x)=0$ ને માત્ર એક જ વાસ્તવિક બીજ $\alpha$ છે.$f(-3) = -27+27-9+3 = -6  0$ હોવાથી,વાસ્તવિક બીજ $\alpha$ એ અંતરાલ $(-3, -2)$ માં આવેલું છે.ધારો કે ઘાત સમીકરણના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે,જ્યાં $\beta$ અને $\gamma$ એ વાસ્તવિક ન હોય તેવા સંકર બીજ છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta + \gamma = -3$ છે.તેથી,$\beta + \gamma = -3 - \alpha$.$-3 બધા ભાગમાં $-3$ ઉમેરતા: $2-3 આમ,વાસ્તવિક ન હોય તેવા બીજનો સરવાળો $-1$ અને $0$ ની વચ્ચે છે.

બહુપદી સમીકરણ $x^3+3x^2+3x+3=0$ ના વાસ્તવિક ન હોય તેવા બીજનો સરવાળો

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયા સમીકરણના બીજ એ $x^3-x^2+x-4=0$ સમીકરણના બીજના વિરોધી (ઋણ) છે?

$y = ax^2 + bx + c$ નો આલેખ દર્શાવેલ છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

સમીકરણ $21x^{2} - 28x + 10 = 0$ ઉકેલો.

ધન પૂર્ણાંક $n$,જેના માટે સમીકરણ $x(x+2)+(x+2)(x+4)+...+(x+2n-2)(x+2n) = \frac{8n}{3}$ ના ઉકેલો બે ક્રમિક બેકી પૂર્ણાંકો હોય,તે છે:

સમીકરણ $x + \frac{1}{x} = 2$ નો ઉકેલ શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module