एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $\frac{4}{3}$ है और प्रथम पद $\frac{3}{4}$ है। सार्व अनुपात ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $a_{n}$ धनात्मक पदों की एक $G$.$P$. का $n^{\text{th}}$ पद है। यदि $\sum_{n=1}^{100} a_{2n+1} = 200$ और $\sum_{n=1}^{100} a_{2n} = 100$ है,तो $\sum_{n=1}^{200} a_{n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक धनात्मक पद वाली $G.P.$ के दूसरे,तीसरे और चौथे पदों का योग $3$ है और इसके छठे,सातवें और आठवें पदों का योग $243$ है,तो इस $G.P.$ के पहले $50$ पदों का योग क्या है?

गुणोत्तर श्रेणी $8 + 12 + 18 + 27 + \dots$ का $9$ वाँ पद ज्ञात कीजिए।

एक निश्चित परीक्षा में $n$ प्रश्न हैं। इस परीक्षा में $2^{n-i}$ छात्रों ने कम से कम $i$ प्रश्नों के गलत उत्तर दिए,जहाँ $i = 1, 2, \ldots, n$ है। यदि दिए गए गलत उत्तरों की कुल संख्या $2047$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $x_1, x_2, \ldots, x_6$ बहुपद समीकरण $x^6+2 x^5+4 x^4+8 x^3+16 x^2+32 x+64=0$ के मूल हैं। तो,