तीन संख्याएँ G.P. में हैं जिनका योग 38 और गुण | vedclass

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Question

(A) माना $G.P.$ में तीन संख्याएँ $\frac{a}{r}, a, ar$ हैं।दिया गया है कि उनका गुणनफल $1728$ है,इसलिए $(\frac{a}{r}) 	imes a 	imes (ar) = 1728$.$a^3

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$18$

Vedclass · Answer

(A) माना $G.P.$ में तीन संख्याएँ $\frac{a}{r}, a, ar$ हैं।दिया गया है कि उनका गुणनफल $1728$ है,इसलिए $(\frac{a}{r}) 	imes a 	imes (ar) = 1728$.$a^3 = 1728$,जिसका अर्थ है $a = \sqrt[3]{1728} = 12$.दिया गया है कि उनका योग $38$ है,इसलिए $\frac{a}{r} + a + ar = 38$.$a = 12$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{12}{r} + 12 + 12r = 38$ प्राप्त होता है।$\frac{12}{r} + 12r = 26$.$2$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{6}{r} + 6r = 13$ प्राप्त होता है।$6 + 6r^2 = 13r$,जो $6r^2 - 13r + 6 = 0$ देता है।द्विघात समीकरण $6r^2 - 13r + 6 = 0$ को हल करने पर,हमें $r = \frac{2}{3}$ या $r = \frac{3}{2}$ प्राप्त होता है।यदि $r = \frac{3}{2}$ है,तो संख्याएँ $8, 12, 18$ हैं।यदि $r = \frac{2}{3}$ है,तो संख्याएँ $18, 12, 8$ हैं।दोनों स्थितियों में,संख्याएँ $8, 12, 18$ हैं। सबसे बड़ी संख्या $18$ है।

तीन संख्याएँ $G.P.$ में हैं जिनका योग $38$ और गुणनफल $1728$ है। उनमें सबसे बड़ी संख्या है

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