गुणोत्तर श्रेणी का योगफल निर्दिष्ट पदों तक ज्ञात कीजिए।
एक गुणोत्तर श्रेणी के तीन पदों का योगफल $\frac{39}{10}$ हैं तथा उनका गुणनफल $1$ है। सार्व अनुपात तथा पदों को ज्ञात कीजिए
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Let $\frac{a}{r}, a,$ ar be the first three terms of the $G.P.$
$\frac{a}{r}+a+a r=\frac{39}{10}$ ..........$(1)$
$\left(\frac{a}{r}\right)(a)(a r)=1$ .........$(2)$
From $(2),$ we Obtain $a^{3}=1$
$\Rightarrow a=1$ (Considering real roots only)
Substituting $a=1$ in equation $(1),$ we obtain
$\frac{1}{r}+1+r=\frac{39}{10}$
$\Rightarrow 1+r+r^{2}=\frac{39}{10} r$
$\Rightarrow 10+10 r+10 r^{2}-39 r=0$
$\Rightarrow 10 r^{2}-29 r+10=0$
$\Rightarrow 10 r^{2}-25 r-4 r+10=0$
$\Rightarrow 5 r(2 r-5)-2(2 r-5)=0$
$\Rightarrow(5 r-2)(2 r-5)=0$
$\Rightarrow r=\frac{2}{5}$ or $\frac{5}{2}$
Thus, the three terms of $G.P.$ are $\frac{5}{2}, 1$ and $\frac{2}{5}$
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यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी के $n$ पदों का योग $S$ एवं गुणनफल $P$ है तथा उनके व्युत्क्रमों का योग $R$ है, तो ${P^2}$ का मान है
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मान लिजिए $A _1, A _2, A _3, \ldots \ldots$ धनात्मक वास्तविक संख्याओं की वर्धमान गुणोत्तर श्रेणी है यदि $A _1 A _3 A _5 A _7=\frac{1}{1296}$ तथा $A _2+ A _4=\frac{7}{36}$ हो तब $A _6+ A _8+ A _{10}$ का मान होगा
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यदि किसी समान्तर श्रेणी के $p$ वें, $q$ वें, $r$ वें और $s$ वें पद गुणोत्तर श्रेणी में हैं, तो $(p - q),\;(q - r),\;(r - s)$ होंगे
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