यदि किसी समान्तर श्रेणी के p वें, q वें, r वे | vedclass

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Question

(a) यदि किसी समान्तर श्रेणी का प्रथम पद $a$ तथा सार्वअन्तर $d$ है,

तब ${T_p} = a + (p - 1)d,\;$

${T_q} = a + (q - 1)d$

एवं ${T_r} = a + (r -

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गुणोत्तर श्रेणी में

Vedclass · Answer

(a) यदि किसी समान्तर श्रेणी का प्रथम पद $a$ तथा सार्वअन्तर $d$ है,

तब ${T_p} = a + (p - 1)d,\;$

${T_q} = a + (q - 1)d$

एवं ${T_r} = a + (r - 1)d$.

यदि  ${T_p},\;{T_q},\;{T_r}$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं

तब सार्वअनुपात $R = \frac{{{T_q}}}{{{T_p}}} = \frac{{{T_r}}}{{{T_q}}} = \frac{{{T_q} - {T_r}}}{{{T_p} - {T_q}}}$

$ = \frac{{[a + (q - 1)d] - [a + (r - 1)d]}}{{[a + (p - 1)d] - [a + (q - 1)d]}} = \frac{{q - r}}{{p - q}}$

इसी प्रकार $R = \frac{{q - r}}{{p - q}} = \frac{{r - s}}{{q - r}}$

अत:  $(p - q),\;(q - r),\;(r - s)$ गुणोत्तर श्रेणी में होंगे।

यदि किसी समान्तर श्रेणी के $p$ वें, $q$ वें, $r$ वें और $s$ वें पद गुणोत्तर श्रेणी में हैं, तो $(p - q),\;(q - r),\;(r - s)$ होंगे

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