(x + a)^n ના વિસ્તરણમાં,એકી પદોનો સરવાળો P છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે દ્વિપદી વિસ્તરણ આ મુજબ છે: $(x + a)^n = \binom{n}{0}x^n + \binom{n}{1}x^{n-1}a + \binom{n}{2}x^{n-2}a^2 + \binom{n}{3}x^{n-3}a^3

Vedclass · Accepted Answer

$(x^2 - a^2)^n$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે દ્વિપદી વિસ્તરણ આ મુજબ છે: $(x + a)^n = \binom{n}{0}x^n + \binom{n}{1}x^{n-1}a + \binom{n}{2}x^{n-2}a^2 + \binom{n}{3}x^{n-3}a^3 + \dots$ ધારો કે $P$ એ એકી ક્રમના પદોનો સરવાળો છે અને $Q$ એ બેકી ક્રમના પદોનો સરવાળો છે: $P = \binom{n}{0}x^n + \binom{n}{2}x^{n-2}a^2 + \dots$ $Q = \binom{n}{1}x^{n-1}a + \binom{n}{3}x^{n-3}a^3 + \dots$ આમ,$(x + a)^n = P + Q$. તે જ રીતે,$(x - a)^n$ માટે: $(x - a)^n = \binom{n}{0}x^n - \binom{n}{1}x^{n-1}a + \binom{n}{2}x^{n-2}a^2 - \binom{n}{3}x^{n-3}a^3 + \dots$ $(x - a)^n = P - Q$. હવે,$P^2 - Q^2$ ની ગણતરી કરતા: $P^2 - Q^2 = (P + Q)(P - Q)$ $P^2 - Q^2 = (x + a)^n (x - a)^n$ $P^2 - Q^2 = ((x + a)(x - a))^n$ $P^2 - Q^2 = (x^2 - a^2)^n$.

$(x + a)^n$ ના વિસ્તરણમાં,એકી પદોનો સરવાળો $P$ છે અને બેકી પદોનો સરવાળો $Q$ છે,તો $(P^2 - Q^2)$ ની કિંમત શું થશે?

Similar Questions

$^{4n}C_0 + ^{4n}C_4 + ^{4n}C_8 + ... + ^{4n}C_{4n}$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $\frac{{}^{11}C_1}{2} + \frac{{}^{11}C_2}{3} + \dots + \frac{{}^{11}C_9}{10} = \frac{n}{m}$ અને $\gcd(n, m) = 1$ હોય,તો $n + m$ ની કિંમત શોધો.

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $(2n+1) ^nC_0 + (2n-1) ^nC_1 + (2n-3) ^nC_2 + \ldots + 1 \cdot ^nC_n$ ની કિંમત શું થાય?

જો ${ }^{n} C_0+\frac{1}{2}{ }^{n} C_1+\frac{1}{3}{ }^{n} C_2+\ldots+\frac{1}{n+1}{ }^{n} C_{n}=\frac{1023}{10}$ હોય,તો $n=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module