2 cdot {}^{20}C_0 + 5 cdot {}^{20}C_1 + 8 cdo | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{r=0}^{20} (3r + 2) \cdot {}^{20}C_r$ છે. $S = 3 \sum_{r=0}^{20} r \cdot {}^{20}C_r + 2 \sum_{r=0}^{20} {}^{20}C_r$. નિત્યસમ

Vedclass · Accepted Answer

$2^{25}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{r=0}^{20} (3r + 2) \cdot {}^{20}C_r$ છે. $S = 3 \sum_{r=0}^{20} r \cdot {}^{20}C_r + 2 \sum_{r=0}^{20} {}^{20}C_r$. નિત્યસમ $r \cdot {}^{n}C_r = n \cdot {}^{n-1}C_{r-1}$ નો ઉપયોગ કરતા: $S = 3 \sum_{r=1}^{20} 20 \cdot {}^{19}C_{r-1} + 2 \cdot 2^{20}$. $S = 3 \cdot 20 \cdot \sum_{r=1}^{20} {}^{19}C_{r-1} + 2^{21}$. કારણ કે $\sum_{r=1}^{20} {}^{19}C_{r-1} = 2^{19}$,તેથી: $S = 60 \cdot 2^{19} + 2 \cdot 2^{20} = 30 \cdot 2^{20} + 2 \cdot 2^{20} = 32 \cdot 2^{20} = 2^5 \cdot 2^{20} = 2^{25}$.

$2 \cdot {}^{20}C_0 + 5 \cdot {}^{20}C_1 + 8 \cdot {}^{20}C_2 + 11 \cdot {}^{20}C_3 + \dots + 62 \cdot {}^{20}C_{20}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $(1 + x + x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{2n}x^{2n}$ હોય,તો $a_0 + a_3 + a_6 + \dots =$

$0, 1, 2, \dots, n$ કિંમતોનો મધ્યક,જેના અનુરૂપ ભાર (weights) અનુક્રમે $^nC_0, ^nC_1, ^nC_2, \dots, ^nC_n$ છે,તે શોધો.

જો $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^4, x^5$ અને $x^6$ ના સહગુણકો સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $n$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

જો $\frac{1}{n+1} {}^{n}C_{n} + \frac{1}{n} {}^{n}C_{n-1} + \dots + \frac{1}{2} {}^{n}C_{1} + {}^{n}C_{0} = \frac{1023}{10}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$\sum_{k=0}^{20} \left({}^{20}C_{k}\right)^{2}$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module