ધન પદો ધરાવતી અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો 3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r} = 3$ છે. બંને બાજુ ઘન કરતા,$\frac{a^3}{(1-r)^3}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r} = 3$ છે. બંને બાજુ ઘન કરતા,$\frac{a^3}{(1-r)^3} = 27 \quad (1)$. પદોના ઘનની શ્રેણી $a^3, a^3r^3, a^3r^6, \dots$ છે,જેનું પ્રથમ પદ $a^3$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r^3$ છે. આ શ્રેણીનો સરવાળો $\frac{a^3}{1-r^3} = \frac{27}{19} \quad (2)$ છે. સમીકરણ $(1)$ ને $(2)$ વડે ભાગતા,$\frac{1-r^3}{(1-r)^3} = 19$ મળે. $1-r^3 = (1-r)(1+r+r^2)$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1+r+r^2}{(1-r)^2} = 19$ મળે. $1+r+r^2 = 19(1-2r+r^2) \implies 18r^2 - 39r + 18 = 0$. $6r^2 - 13r + 6 = 0 \implies (2r-3)(3r-2) = 0$. $|r| < 1$ હોવાથી,$r = \frac{2}{3}$.

Similar Questions

એક $G.P.$ ના $5^{\text{th}}$,$8^{\text{th}}$ અને $11^{\text{th}}$ પદો અનુક્રમે $p, q$ અને $s$ છે. સાબિત કરો કે $q^{2} = ps$.

સમીકરણ $1 + a + a^2 + a^3 + \dots + a^x = (1 + a)(1 + a^2)(1 + a^4)$ નો ઉકેલ $x$ બરાબર શું થાય?

$G.P.$ ના પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો $\frac{13}{12}$ છે અને તેમનો ગુણાકાર $-1$ છે. સામાન્ય ગુણોત્તર અને પદો શોધો.

જો $x > 1, y > 1, z > 1$ એ $G.P.$ માં હોય,તો $\frac{1}{1 + \ln x}, \frac{1}{1 + \ln y}, \frac{1}{1 + \ln z}$ એ શેમાં હશે?

છ ધન સંખ્યાઓ $GP$ માં છે,જેથી તેમનો ગુણાકાર $1000$ છે. જો ચોથું પદ $1$ હોય,તો છેલ્લું પદ શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module