પ્રથમ n પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓમાંથી એકસાથે બે સંખ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સરવાળાનો વર્ગ નીચે મુજબ છે:${\left\{ \frac{n(n + 1)}{2} \right\}^2} = {(1 + 2 + \dots + n)^2} = \s

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{24}n(n - 1)(n + 1)(3n + 2)$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સરવાળાનો વર્ગ નીચે મુજબ છે:${\left\{ \frac{n(n + 1)}{2} \right\}^2} = {(1 + 2 + \dots + n)^2} = \sum_{r=1}^n {r^2} + 2\sum_{1 \le s તેથી,એકસાથે બે સંખ્યાઓ લઈને તેમના ગુણાકારોનો સરવાળો:$\sum_{1 \le s વર્ગોના સરવાળાનું સૂત્ર $\sum_{r=1}^n {r^2} = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$ મૂકતા:$= \frac{1}{2} \left[ \frac{n^2(n + 1)^2}{4} - \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6} \right]$$= \frac{n(n + 1)(n - 1)(3n + 2)}{24}$

પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓમાંથી એકસાથે બે સંખ્યાઓ લઈને તેમના તમામ ગુણાકારોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

$11^2 + 12^2 + 13^2 + \dots + 20^2 = ?$

ગુણાકાર $(32)(32)^{1/6}(32)^{1/36} \dots \infty$ શું થાય?

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \geq 1$ માટે,સરવાળો $\sum_{k=1}^n k(k+2)$ કોના બરાબર છે?

ધારો કે $[\alpha]$ એ $\alpha$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $[\sqrt{1}]+[\sqrt{2}]+[\sqrt{3}]+\ldots +[\sqrt{120}]$ ની કિંમત શોધો.

પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગોનો મધ્યક શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module