ધારો કે [alpha] એ alpha થી નાનો અથવા તેના જેટ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે $S = \sum_{n=1}^{120} [\sqrt{n}]$ ની ગણતરી કરવાની છે.કોઈ પૂર્ણાંક $k$ માટે,$[\sqrt{n}] = k$ ત્યારે થાય જ્યારે $k^2 \leq n < (k+1)^2$.આવા પૂર્

Vedclass · Accepted Answer

$825$

Vedclass · Answer

(B) આપણે $S = \sum_{n=1}^{120} [\sqrt{n}]$ ની ગણતરી કરવાની છે.કોઈ પૂર્ણાંક $k$ માટે,$[\sqrt{n}] = k$ ત્યારે થાય જ્યારે $k^2 \leq n આવા પૂર્ણાંકો $n$ ની સંખ્યા $(k+1)^2 - k^2 = 2k+1$ છે.અહીં $k=1, 2, \ldots, 10$ માટે,$n$ ની કિંમતો $1$ થી $120$ સુધી છે કારણ કે $10^2 = 100$ અને $11^2 = 121$.$k=1, 2, \ldots, 9$ માટે,પદોની સંખ્યા $2k+1$ છે.$k=10$ માટે,વિસ્તાર $100 \leq n \leq 120$ છે,જે $120 - 100 + 1 = 21$ પદો આપે છે.સરવાળો $S = \sum_{k=1}^{9} k(2k+1) + 10(21)$.$S = \sum_{k=1}^{9} (2k^2 + k) + 210$.$S = 2 	imes \frac{9(10)(19)}{6} + \frac{9(10)}{2} + 210$.$S = 570 + 45 + 210 = 825$.

ધારો કે $[\alpha]$ એ $\alpha$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $[\sqrt{1}]+[\sqrt{2}]+[\sqrt{3}]+\ldots +[\sqrt{120}]$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

નીચેની શ્રેણીનું $20$ મું પદ શોધો જેનું $n$ મું પદ $a_{n} = \frac{n(n-2)}{n+3}$ છે.

જો $1+(1-2^{2} \cdot 1)+(1-4^{2} \cdot 3)+(1-6^{2} \cdot 5)+\ldots+(1-20^{2} \cdot 19) = \alpha - 220 \beta$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(\alpha, \beta)$ શું થાય?

શ્રેણી $2 + 7 + 14 + 23 + 34 + \dots$ નું $99^{th}$ પદ શોધો.

$0.7 + 0.77 + 0.777 + \dots$ શ્રેણીના પ્રથમ $10$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $1^3 - 2^3 + 3^3 - 4^3 + 5^3 - 6^3 + 7^3 - 8^3 + 9^3$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module