કોઈપણ પૂર્ણાંક n geq 1 માટે,સરવાળો sum_{k=1}^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે સરવાળો $S = \sum_{k=1}^n k(k+2)$ ની ગણતરી કરવાની છે.સરવાળાની અંદરના પદને વિસ્તૃત કરતા,આપણને $k^2 + 2k$ મળે છે.તેથી,$S = \sum_{k=1}^n (k^2 + 2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n+1)(2n+7)}{6}$

Vedclass · Answer

(C) આપણે સરવાળો $S = \sum_{k=1}^n k(k+2)$ ની ગણતરી કરવાની છે.સરવાળાની અંદરના પદને વિસ્તૃત કરતા,આપણને $k^2 + 2k$ મળે છે.તેથી,$S = \sum_{k=1}^n (k^2 + 2k) = \sum_{k=1}^n k^2 + 2 \sum_{k=1}^n k$.પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રો $\sum_{k=1}^n k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ અને $\sum_{k=1}^n k = \frac{n(n+1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + 2 \cdot \frac{n(n+1)}{2}$.$S = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + n(n+1)$.$\frac{n(n+1)}{6}$ સામાન્ય લેતા,આપણને મળે છે:$S = \frac{n(n+1)}{6} [ (2n+1) + 6 ]$.$S = \frac{n(n+1)(2n+7)}{6}$.

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \geq 1$ માટે,સરવાળો $\sum_{k=1}^n k(k+2)$ કોના બરાબર છે?

Similar Questions

કોઈ એકી પૂર્ણાંક $n \ge 1$ માટે,$n^3 - (n-1)^3 + (n-2)^3 - (n-3)^3 + \dots + (-1)^{n-1} 1^3$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $a_{n}$ એ શ્રેણી $5+8+14+23+35+50+\ldots$ નું $n^{\text{th}}$ પદ છે અને $S_{n}=\sum_{k=1}^{n} a_{k}$ છે. તો $S_{30}-a_{40}$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $1^3 - 2^3 + 3^3 - 4^3 + 5^3 - 6^3 + 7^3 - 8^3 + 9^3$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $3 \times 1^{2} + 5 \times 2^{2} + 7 \times 3^{2} + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

$2.\overline{357} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module