प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं में से एक साथ दो संख्याएँ लेकर उनके सभी गुणनफलों का योग क्या है?

यदि $\left(\frac{1}{\alpha+1}+\frac{1}{\alpha+2}+\ldots+\frac{1}{\alpha+1012}\right) - \left(\frac{1}{2 \cdot 1}+\frac{1}{4 \cdot 3}+\frac{1}{6 \cdot 5}+\ldots+\frac{1}{2024 \cdot 2023}\right) = \frac{1}{2024}$,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\sum\limits_{i = 1}^n i = \frac{n(n + 1)}{2}$ है,तो $\sum\limits_{i = 1}^n (3i - 2) = $

$a_0=0, a_1=1$ और $a_n=a_{n-1}+a_{n-2}, \forall n \in N -\{0,1\}$ को संतुष्ट करने वाला $a_n$ के लिए व्यंजक निम्नलिखित में से कौन सा है?

अनंत श्रेणी $1+\frac{5}{6}+\frac{12}{6^{2}}+\frac{22}{6^{3}}+\frac{35}{6^{4}}+\frac{51}{6^{5}}+\frac{70}{6^{6}}+\ldots$ का योग किसके बराबर है?

$t_1, t_2, t_3, \ldots, t_{n}$ धनात्मक पूर्णांक हैं,$S_{n} = t_1 + t_2 + t_3 + \ldots + t_{n}$. दिया गया है $S_1 = 1^2, S_2 = 3^2, S_3 = 6^2, S_4 = 10^2, S_5 = 15^2$. इस पैटर्न का पालन करते हुए,यदि $S_{10} = k^2$ है,तो $k =$