નીચે આપેલ માહિતી માટે વિચરણ અને પ્રમાણિત વિચલન શોધો :
${x_i}$
$4$
$8$
$11$
$17$
$20$
$24$
$32$
${f_i}$
$3$
$5$
$9$
$5$
$4$
$3$
$1$
નીચે આપેલ માહિતી માટે વિચરણ અને પ્રમાણિત વિચલન શોધો :
| ${x_i}$ | $4$ | $8$ | $11$ | $17$ | $20$ | $24$ | $32$ |
| ${f_i}$ | $3$ | $5$ | $9$ | $5$ | $4$ | $3$ | $1$ |
Presenting the data in tabular form (Table), we get
| ${x_i}$ | ${f_i}$ | ${f_i}{x_i}$ | ${{x_i} - \bar x}$ | ${\left( {{x_i} - \bar x} \right)^2}$ | ${f_i}{\left( {{x_i} - \bar x} \right)^2}$ |
| $4$ | $3$ | $12$ | $-10$ | $100$ | $300$ |
| $8$ | $5$ | $40$ | $-6$ | $36$ | $180$ |
| $11$ | $9$ | $99$ | $-3$ | $9$ | $81$ |
| $17$ | $5$ | $85$ | $3$ | $9$ | $45$ |
| $20$ | $4$ | $80$ | $6$ | $36$ | $144$ |
| $24$ | $3$ | $72$ | $10$ | $100$ | $300$ |
| $32$ | $1$ | $32$ | $18$ | $324$ | $324$ |
| $30$ | $420$ | $1374$ |
$N = 30,\sum\limits_{i = 1}^7 {{f_i}{x_i}} = 420,\sum\limits_{i = 1}^7 {{f_i}{{\left( {{x_i} - \bar x} \right)}^2} = 1374} $
Therefore $\bar x = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^7 {{f_i}{x_i}} }}{N} = \frac{1}{{30}} \times 420 = 14$
Hence Variance $\left( {{\sigma ^2}} \right) = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^7 {{f_i}{{\left( {{x_i} - \bar x} \right)}^2}} $
$\left( {{\sigma ^2}} \right) = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^7 {{f_i}{{\left( {{x_i} - \bar x} \right)}^2}} $
and Standard deviation $\left( \sigma \right) = \sqrt {45.8} = 6.77$
Similar Questions
જો $n$ અવલોકનો $x_1, x_2,.....x_n$ એવા છે કે જેથી $\sum\limits_{i = 1}^n {x_i^2} = 400$ અને $\sum\limits_{i = 1}^n {{x_i}} = 100$ થાય તો નીચેનામાંથી $n$ ની શકય કિમત મેળવો.
જો $n$ અવલોકનો $x_1, x_2,.....x_n$ એવા છે કે જેથી $\sum\limits_{i = 1}^n {x_i^2} = 400$ અને $\sum\limits_{i = 1}^n {{x_i}} = 100$ થાય તો નીચેનામાંથી $n$ ની શકય કિમત મેળવો.
ધારોકે માહિતી
$X$
$1$
$3$
$5$
$7$
$9$
આવૃતિ $(f)$
$4$
$24$
$28$
$\alpha$
$8$
નો મધ્યક $5$ છે.જો માહિતીના મધ્યક સાપેક્ષ સરેરાશ વિચલન અને વિચરણ અનુક્રમે $m$ અને $\sigma^2$ હોય, તો $\frac{3 \alpha}{m+\sigma^2}=........$
ધારોકે માહિતી
| $X$ | $1$ | $3$ | $5$ | $7$ | $9$ |
| આવૃતિ $(f)$ | $4$ | $24$ | $28$ | $\alpha$ | $8$ |
નો મધ્યક $5$ છે.જો માહિતીના મધ્યક સાપેક્ષ સરેરાશ વિચલન અને વિચરણ અનુક્રમે $m$ અને $\sigma^2$ હોય, તો $\frac{3 \alpha}{m+\sigma^2}=........$
- [JEE MAIN 2023]
આવૃતી વિતરણ
$\mathrm{x}$
$\mathrm{x}_{1}=2$
$\mathrm{x}_{2}=6$
$\mathrm{x}_{3}=8$
$\mathrm{x}_{4}=9$
$\mathrm{f}$
$4$
$4$
$\alpha$
$\beta$
માં જો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $6$ અને $6.8$ છે. જો $x_{3}$ એ $8$ માંથી $7$ કરવામાં આવે છે તો નવી માહિતીનો મધ્યક મેળવો.
આવૃતી વિતરણ
| $\mathrm{x}$ | $\mathrm{x}_{1}=2$ | $\mathrm{x}_{2}=6$ | $\mathrm{x}_{3}=8$ | $\mathrm{x}_{4}=9$ |
| $\mathrm{f}$ | $4$ | $4$ | $\alpha$ | $\beta$ |
માં જો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $6$ અને $6.8$ છે. જો $x_{3}$ એ $8$ માંથી $7$ કરવામાં આવે છે તો નવી માહિતીનો મધ્યક મેળવો.
- [JEE MAIN 2021]
જો $\sum \limits_{i=1}^{n}\left(x_{i}-a\right)=n$ અને $\sum \limits_{i=1}^{n}\left(x_{i}-a\right)^{2}=n a,(n, a>1)$ હોય તો અવલોકનો $x _{1}, x _{2}, \ldots, x _{ n }$ નું પ્રામાણિત વિચલન મેળવો
જો $\sum \limits_{i=1}^{n}\left(x_{i}-a\right)=n$ અને $\sum \limits_{i=1}^{n}\left(x_{i}-a\right)^{2}=n a,(n, a>1)$ હોય તો અવલોકનો $x _{1}, x _{2}, \ldots, x _{ n }$ નું પ્રામાણિત વિચલન મેળવો
- [JEE MAIN 2020]
જો $v_1 =$ $\{13, 1 6, 1 9, . . . . . , 103\}$ નો વિચરણ અને $v_2 =$ $\{20, 26, 32, . . . . . , 200\}$ નો વિચરણ હોય તો $v_1 : v_2$ મેળવો.
જો $v_1 =$ $\{13, 1 6, 1 9, . . . . . , 103\}$ નો વિચરણ અને $v_2 =$ $\{20, 26, 32, . . . . . , 200\}$ નો વિચરણ હોય તો $v_1 : v_2$ મેળવો.