નીચે આપેલ માહિતી માટે વિચરણ અને પ્રમાણિત વિચલન શોધો : 

${x_i}$ $4$ $8$ $11$ $17$ $20$ $24$ $32$
${f_i}$ $3$ $5$ $9$ $5$ $4$ $3$ $1$

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

Presenting the data in tabular form (Table), we get

${x_i}$ ${f_i}$ ${f_i}{x_i}$ ${{x_i} - \bar x}$ ${\left( {{x_i} - \bar x} \right)^2}$ ${f_i}{\left( {{x_i} - \bar x} \right)^2}$
$4$ $3$ $12$ $-10$ $100$ $300$
$8$ $5$ $40$ $-6$ $36$ $180$
$11$ $9$ $99$ $-3$ $9$ $81$
$17$ $5$ $85$ $3$ $9$ $45$
$20$ $4$ $80$ $6$ $36$ $144$
$24$ $3$ $72$ $10$ $100$ $300$
$32$ $1$ $32$ $18$ $324$ $324$
  $30$ $420$     $1374$

$N = 30,\sum\limits_{i = 1}^7 {{f_i}{x_i}}  = 420,\sum\limits_{i = 1}^7 {{f_i}{{\left( {{x_i} - \bar x} \right)}^2} = 1374} $

Therefore $\bar x = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^7 {{f_i}{x_i}} }}{N} = \frac{1}{{30}} \times 420 = 14$

Hence    Variance $\left( {{\sigma ^2}} \right) = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^7 {{f_i}{{\left( {{x_i} - \bar x} \right)}^2}} $

$\left( {{\sigma ^2}} \right) = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^7 {{f_i}{{\left( {{x_i} - \bar x} \right)}^2}} $

and    Standard deviation $\left( \sigma  \right) = \sqrt {45.8}  = 6.77$

Similar Questions

જો $n$ અવલોકનો $x_1, x_2,.....x_n$ એવા છે કે જેથી $\sum\limits_{i = 1}^n {x_i^2}  = 400$ અને $\sum\limits_{i = 1}^n {{x_i}}  = 100$ થાય તો નીચેનામાંથી $n$ ની શકય કિમત મેળવો. 

 ધારોકે માહિતી

$X$ $1$ $3$ $5$ $7$ $9$
આવૃતિ $(f)$ $4$ $24$ $28$ $\alpha$ $8$

 નો મધ્યક $5$ છે.જો માહિતીના મધ્યક સાપેક્ષ સરેરાશ વિચલન અને વિચરણ અનુક્રમે $m$ અને $\sigma^2$ હોય, તો $\frac{3 \alpha}{m+\sigma^2}=........$

  • [JEE MAIN 2023]

આવૃતી વિતરણ

$\mathrm{x}$ $\mathrm{x}_{1}=2$ $\mathrm{x}_{2}=6$ $\mathrm{x}_{3}=8$ $\mathrm{x}_{4}=9$
$\mathrm{f}$ $4$ $4$ $\alpha$ $\beta$

માં જો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $6$ અને $6.8$ છે. જો $x_{3}$ એ $8$ માંથી $7$ કરવામાં આવે છે તો નવી માહિતીનો મધ્યક મેળવો.

  • [JEE MAIN 2021]

જો $\sum \limits_{i=1}^{n}\left(x_{i}-a\right)=n$ અને $\sum \limits_{i=1}^{n}\left(x_{i}-a\right)^{2}=n a,(n, a>1)$ હોય તો અવલોકનો $x _{1}, x _{2}, \ldots, x _{ n }$ નું પ્રામાણિત વિચલન મેળવો 

  • [JEE MAIN 2020]

જો $v_1 =$ $\{13, 1 6, 1 9, . . . . . , 103\}$ નો વિચરણ અને $v_2 =$ $\{20, 26, 32, . . . . . , 200\}$ નો વિચરણ હોય તો $v_1 : v_2$ મેળવો.