સરવાળો sumlimits_{i = 0}^m {binom{10}{i}} {bi | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સરવાળો $\sum\limits_{i = 0}^m {\binom{10}{i}} {\binom{20}{m - i}}$ છે.વેન્ડરમોન્ડની ઓળખ (Vandermonde's Identity) મુજબ,આ સરવાળો $(1+x)^{10} (1

Vedclass · Accepted Answer

$15$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સરવાળો $\sum\limits_{i = 0}^m {\binom{10}{i}} {\binom{20}{m - i}}$ છે.વેન્ડરમોન્ડની ઓળખ (Vandermonde's Identity) મુજબ,આ સરવાળો $(1+x)^{10} (1+x)^{20} = (1+x)^{30}$ ના વિસ્તરણમાં $x^m$ નો સહગુણક છે.આમ,સરવાળો $\binom{30}{m}$ જેટલો થાય છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\binom{n}{m}$ મહત્તમ હોય છે જ્યારે $n$ બેકી હોય ત્યારે $m = \frac{n}{2}$,અથવા જો $n$ એકી હોય ત્યારે $m = \frac{n-1}{2}$ અને $m = \frac{n+1}{2}$.અહીં,$n = 30$,જે બેકી સંખ્યા છે.તેથી,સરવાળો $\binom{30}{m}$ ત્યારે મહત્તમ થાય છે જ્યારે $m = \frac{30}{2} = 15$.તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

સરવાળો $\sum\limits_{i = 0}^m {\binom{10}{i}} {\binom{20}{m - i}}$,(જ્યાં $\binom{p}{q} = 0$ જો $p < q$ હોય),ત્યારે મહત્તમ થાય છે જ્યારે $m$ હોય

Similar Questions

જો $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $5^{th}$,$6^{th}$ અને $7^{th}$ પદોના સહગુણકો $A.P.$ માં હોય,તો $n =$

શ્રેણી $aC_0 + (a + b)C_1 + (a + 2b)C_2 + \dots + (a + nb)C_n$ નો સરવાળો શું થાય,જ્યાં $C_r$ એ $(1 + x)^n, n \in N$ ના વિસ્તરણમાં સંચયી સહગુણક દર્શાવે છે?

$2 \le r \le n$ માટે,$\binom{n}{r} + 2\binom{n}{r-1} + \binom{n}{r-2}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $S = \frac{1}{25!} + \frac{1}{3!23!} + \frac{1}{5!21!} + \dots$ $13$ પદો સુધી છે. જો $13S = \frac{2^{k}}{n!}$ જ્યાં $k \in N$ હોય,તો $n + k$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sum_{k=1}^{10} k^{2} \binom{10}{k}^{2} = 22000 L$ હોય,તો $L$ ની કિંમત $.....$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module