સરવાળો sumlimits_{i = 0}^m {binom{10}{i}} {bi | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સરવાળો $\sum\limits_{i = 0}^m {\binom{10}{i}} {\binom{20}{m - i}}$ છે.વેન્ડરમોન્ડની ઓળખ (Vandermonde's Identity) મુજબ,આ સરવાળો $(1+x)^{10} (1

Vedclass · Accepted Answer

$15$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સરવાળો $\sum\limits_{i = 0}^m {\binom{10}{i}} {\binom{20}{m - i}}$ છે.વેન્ડરમોન્ડની ઓળખ (Vandermonde's Identity) મુજબ,આ સરવાળો $(1+x)^{10} (1+x)^{20} = (1+x)^{30}$ ના વિસ્તરણમાં $x^m$ નો સહગુણક છે.આમ,સરવાળો $\binom{30}{m}$ જેટલો થાય છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\binom{n}{m}$ મહત્તમ હોય છે જ્યારે $n$ બેકી હોય ત્યારે $m = \frac{n}{2}$,અથવા જો $n$ એકી હોય ત્યારે $m = \frac{n-1}{2}$ અને $m = \frac{n+1}{2}$.અહીં,$n = 30$,જે બેકી સંખ્યા છે.તેથી,સરવાળો $\binom{30}{m}$ ત્યારે મહત્તમ થાય છે જ્યારે $m = \frac{30}{2} = 15$.તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

સરવાળો $\sum\limits_{i = 0}^m {\binom{10}{i}} {\binom{20}{m - i}}$,(જ્યાં $\binom{p}{q} = 0$ જો $p < q$ હોય),ત્યારે મહત્તમ થાય છે જ્યારે $m$ હોય

Similar Questions

જો $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^4, x^5$ અને $x^6$ ના સહગુણકો સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $n$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

શ્રેણી $aC_0 + (a + b)C_1 + (a + 2b)C_2 + \dots + (a + nb)C_n$ નો સરવાળો શું થાય,જ્યાં $C_r$ એ $(1 + x)^n, n \in N$ ના વિસ્તરણમાં સંચયી સહગુણક દર્શાવે છે?

જો $\sum_{k=1}^{10} k^{2} \binom{10}{k}^{2} = 22000 L$ હોય,તો $L$ ની કિંમત $.....$ છે.

$0, 1, 2, \dots, n$ કિંમતોનો મધ્યક,જેના અનુરૂપ ભાર (weights) અનુક્રમે $^nC_0, ^nC_1, ^nC_2, \dots, ^nC_n$ છે,તે શોધો.

$\frac{C_1}{2} + \frac{C_3}{4} + \frac{C_5}{6} + \dots$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module