$\sum\limits_{i = 0}^m {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{10}\\i\end{array}}\right)} \,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{20}\\{m - i}\end{array}}\right)$,$\left({tcfd\,\left({\begin{array}{*{20}{c}}p\\q\end{array}} \right)\, = 0\,\,;fn\,\,p < q} \right)$ का योग होगा

$6$ आदमी एवं $4$ औरतों में से $5$ सदस्यों की एक समिति कितने प्रकार से बनाई जा सकती है, यदि समिति में कम से कम $1$ औरत अवश्य हो

$^{14}{C_4} + \sum\limits_{j = 1}^4 {^{18 - j}{C_3}} $ का मान है

यदि $P(n,r) = 1680$ और $C(n,r) = 70$, तब $69n + r! = $

$9$ स्त्रियों व $8$ पुरूषों से $12$ सदस्यों की एक समिति बनानी है जिसमें कम से कम $5$ स्त्रियों का होना आवश्यक है तो उन समितियों की संख्यायें जिनमें स्त्रियाँ बहुमत में हैं एवं पुरुष बहुमत में हैं, क्रमश: हैं

एक बॉक्स में दो सफेद, तीन काली तथा चार लाल गेदें हैं। इस बॉक्स से तीन गेंदें कुल कितने विभिन्न प्रकारों से निकाली जा सकती हैं, जिनमें कम से कम एक काली गेंद अवश्य हो