बिंदु (4, 3) से वृत्त x^2 + y^2 = 9 पर स्पर्श | vedclass

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Question

(C) माना बिंदु $P(4, 3)$ है और वृत्त $x^2 + y^2 = 9$ है। त्रिज्या $r = 3$ है।स्पर्श जीवा $AB$ का समीकरण $T = 0$ है,जो $4x + 3y = 9$ है।मूल बिंदु $O(0,

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$\frac{192}{25}$

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(C) माना बिंदु $P(4, 3)$ है और वृत्त $x^2 + y^2 = 9$ है। त्रिज्या $r = 3$ है।स्पर्श जीवा $AB$ का समीकरण $T = 0$ है,जो $4x + 3y = 9$ है।मूल बिंदु $O(0, 0)$ से जीवा $AB$ की दूरी $OQ = \frac{|4(0) + 3(0) - 9|}{\sqrt{4^2 + 3^2}} = \frac{9}{5}$ है।$	riangle OAQ$ में,$AQ = \sqrt{OA^2 - OQ^2} = \sqrt{3^2 - (\frac{9}{5})^2} = \sqrt{9 - \frac{81}{25}} = \sqrt{\frac{144}{25}} = \frac{12}{5}$ है।स्पर्श जीवा की लंबाई $AB = 2 	imes AQ = 2 	imes \frac{12}{5} = \frac{24}{5}$ है।दूरी $PQ$ बिंदु $P(4, 3)$ से रेखा $4x + 3y - 9 = 0$ की दूरी है,जो $PQ = \frac{|16 + 9 - 9|}{5} = \frac{16}{5}$ है।$	riangle PAB$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊँचाई} = \frac{1}{2} 	imes \frac{24}{5} 	imes \frac{16}{5} = \frac{192}{25}$.

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