मूल बिंदु से वृत्त x^2 + y^2 + 20(x + y) + 20 | vedclass

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Question

(C) बिंदु $(x_1, y_1)$ से वृत्त $S = 0$ पर स्पर्श रेखाओं के युग्म का समीकरण $SS_1 = T^2$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$S = x^2 + y^2 + 20(x + y) + 20$ और

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$2x^2 + 2y^2 + 5xy = 0$

Vedclass · Answer

(C) बिंदु $(x_1, y_1)$ से वृत्त $S = 0$ पर स्पर्श रेखाओं के युग्म का समीकरण $SS_1 = T^2$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$S = x^2 + y^2 + 20(x + y) + 20$ और बिंदु $(0, 0)$ है।$S_1$ का मान $(0, 0)$ पर $20$ है।$T$ का समीकरण $10(x + y + 2)$ है।$SS_1 = T^2$ का उपयोग करने पर,$20(x^2 + y^2 + 20x + 20y + 20) = [10(x + y + 2)]^2$.इसे सरल करने पर,$20(x^2 + y^2 + 20x + 20y + 20) = 100(x^2 + y^2 + 2xy + 4x + 4y + 4)$.$x^2 + y^2 + 20x + 20y + 20 = 5x^2 + 5y^2 + 10xy + 20x + 20y + 20$.$4x^2 + 4y^2 + 10xy = 0$.$2$ से विभाजित करने पर,$2x^2 + 2y^2 + 5xy = 0$ प्राप्त होता है।

मूल बिंदु से वृत्त $x^2 + y^2 + 20(x + y) + 20 = 0$ पर स्पर्श रेखाओं का एक युग्म खींचा गया है। स्पर्श रेखाओं के युग्म का समीकरण है

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मान लीजिए $y^2 = 4ax$ एक परवलय है और $x^2 + y^2 + 2bx = 0$ एक वृत्त है। यदि परवलय और वृत्त एक-दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं,तो:

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