રેખા $x + 2y = 1$ એ યામાક્ષોને બિંદુ $A$ અને $B$ આગળ છેદે છે જો વર્તુળ બિંદુ $A, B$ અને ઉંગમબિંદુમાંથી પસાર થતું હોય તો બિંદુ $A$ અને $B$ થી વર્તુળના ઉંગમબિંદુ એ અંતરેલા સ્પર્શકના લંબઅંતરનો સરવાળો મેળવો. 

જો ધન $x-$અક્ષ તથા વર્તુળ $(x-2)^{2}+(y-3)^{2}=25$ ના $(5, 7)$ બિંદુએ અભિલંબ અને સ્પર્શકથી બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય, તો $24A =........ .$

વર્તુળ $(x-\alpha)^2+(y-\beta)^2=50$ જ્યાં $\alpha, \beta>0$ ધ્યાને લો. જો વર્તુળ, એ રેખા $y+x=0$ ને બિંદુ $P$ આગળ સ્પર્શે, જેનું ઊગમબિંદુ થી અંતર $4 \sqrt{2}$ છે, તો $(\alpha+\beta)^2=$____________

ધારો કે વર્તુળ $C$ એ રેખોઓ $L_{1}: 4 x-3 y+K_{1}$ $=0$ અને $L _{2}: 4 x -3 y + K _{2}=0, K _{1}, K _{2} \in R$ ને સ્પર્શ છે. જો આ વર્તુળના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી રેખા એ $L _{1}$ ને  $(-1,2)$આગળ તથા $L _{2}$ ને  $(3,-6)$ આગળ છેદે તો વર્તુળ $C$ નું સમીકરણ ........... છે. 

વર્તુળ ${x^2} + {y^2} + 6x + 6y = 2$ પરના બિંદુ  $P$  આગળનો સ્પર્શકએ રેખા $5x - 2y + 6 = 0$ ને $y-$અક્ષ પરના બિંદુ $Q$ માં મળે છે  તો $PQ$ ની લંબાઈ મેળવો. 

બિંદુ $(2, 3)$ માંથી વર્તૂળ $2\ (x^2 + y^2) - 7x + 9y - 11 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ :