पाँच अवलोकनों का मानक विचलन और माध्य क्रमशः 0 | vedclass

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Question

(B) माना कि पाँच अवलोकन $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$ हैं। दिया गया है कि माध्य $9$ है,इसलिए $\frac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5}{5} = 9$,जिसका अर्थ है $x_1+x_2+x_

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$2$

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(B) माना कि पाँच अवलोकन $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$ हैं। दिया गया है कि माध्य $9$ है,इसलिए $\frac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5}{5} = 9$,जिसका अर्थ है $x_1+x_2+x_3+x_4+x_5 = 45$। चूंकि मानक विचलन $0$ है,इसलिए सभी अवलोकन माध्य के बराबर होने चाहिए। अतः,$x_1 = x_2 = x_3 = x_4 = x_5 = 9$। अब,एक अवलोकन $x_5$ को $y$ में बदल दिया जाता है ताकि नया माध्य $10$ हो जाए। इसलिए,$\frac{x_1+x_2+x_3+x_4+y}{5} = 10$,जिसका अर्थ है $x_1+x_2+x_3+x_4+y = 50$। $x_1+x_2+x_3+x_4 = 36$ रखने पर (क्योंकि $x_1=x_2=x_3=x_4=9$),हमें $36+y = 50$ मिलता है,इसलिए $y = 14$। अवलोकनों का नया समूह ${9, 9, 9, 9, 14}$ है। नया माध्य $10$ है। नया मानक विचलन $\sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n}} = \sqrt{\frac{(9-10)^2 + (9-10)^2 + (9-10)^2 + (9-10)^2 + (14-10)^2}{5}}$। $= \sqrt{\frac{(-1)^2 + (-1)^2 + (-1)^2 + (-1)^2 + (4)^2}{5}} = \sqrt{\frac{1+1+1+1+16}{5}} = \sqrt{\frac{20}{5}} = \sqrt{4} = 2$।

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