समीकरण  $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}x&2&{ - 1}\\2&5&x\\{ - 1}&2&x\end{array}\,} \right| = 0$ के हल होंगे

$\lambda$ तथा $\mu$ के क्रमश: मान, जिनके लिए समीकरण निकाय $x+y+z=2$, $x+2 y+3 z=5$, $x+3 y+\lambda z=\mu$ के असंख्य हल हैं

यदि $2x + 3y + 4z = 9$,$4x + 9y + 3z = 10,$ $5x + 10y + 5z = 11$,  तो $x$ का मान है

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\a&b&c\\{{a^3}}&{{b^3}}&{{c^3}}\end{array}\,} \right| = $

यदि $\left|\begin{array}{ccc} a - b - c & 2 a & 2 a \\ 2 b & b - c - a & 2 b \\ 2 c & 2 c & c - a - b \end{array}\right|=( a + b + c )$ $( x + a + b + c )^{2}, x \neq 0$ तथा $a + b + c \neq 0$ हो, तो $x$ बराबर है 

माना $\alpha$ के सभी वास्तविक मानों, जिनके लिए रेखाएँ $2 x-y+3=0,6 x+3 y+1=0$ तथा $\alpha x+2 y-2=0$ एक त्रिभुज नहीं बनाती है, के वर्गों का योग $\mathrm{p}$ है, तो महत्तम पूर्णांक $\leq \mathrm{p}$ है .......।