यदि alpha के सभी वास्तविक मानों के वर्गों का | vedclass

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Question

(D) तीन रेखाएँ त्रिभुज नहीं बनाती हैं यदि वे संगामी हों या उनमें से कोई भी दो रेखाएँ समांतर हों।स्थिति-$1$: रेखाएँ संगामी हैं।संगामी होने की शर्त यह ह

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$32$

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(D) तीन रेखाएँ त्रिभुज नहीं बनाती हैं यदि वे संगामी हों या उनमें से कोई भी दो रेखाएँ समांतर हों।स्थिति-$1$: रेखाएँ संगामी हैं।संगामी होने की शर्त यह है कि गुणांकों का सारणिक शून्य होना चाहिए:$\begin{vmatrix} 2 & -1 & 3 \ 6 & 3 & 1 \ \alpha & 2 & -2 \end{vmatrix} = 0$$2(-6 - 2) - (-1)(-12 - \alpha) + 3(12 - 3\alpha) = 0$$-16 - 12 - \alpha + 36 - 9\alpha = 0$$8 - 10\alpha = 0 \Rightarrow \alpha = \frac{4}{5}$.स्थिति-$2$: दो रेखाएँ समांतर हैं।रेखा $L_1: 2x - y + 3 = 0$ (ढाल $m_1 = 2$)रेखा $L_2: 6x + 3y + 1 = 0$ (ढाल $m_2 = -2$)रेखा $L_3: \alpha x + 2y - 2 = 0$ (ढाल $m_3 = -\frac{\alpha}{2}$)$L_3$,$L_1$ के समांतर है यदि $-\frac{\alpha}{2} = 2 \Rightarrow \alpha = -4$.$L_3$,$L_2$ के समांतर है यदि $-\frac{\alpha}{2} = -2 \Rightarrow \alpha = 4$.$\alpha$ के मान $\frac{4}{5}, 4, -4$ हैं।वर्गों का योग $p = (\frac{4}{5})^2 + (4)^2 + (-4)^2 = \frac{16}{25} + 16 + 16 = 32.64$.$p$ से छोटा या उसके बराबर का महत्तम पूर्णांक $[32.64] = 32$ है।

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वह रेखा जिस पर रेखाएँ $ax + by = 1$ और $bx + ay = 1$ ($a \neq 0 \neq b$ के साथ) $a$ और $b$ के किसी भी वास्तविक मान के लिए प्रतिच्छेद करती हैं,वह है

वह सीधी रेखा जो सीधी रेखाओं $x + 2y - 10 = 0$ और $2x + y + 5 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरती है,वह है:

$(2 + k)x + (1 + k)y = 5 + 7k$ समीकरण द्वारा दी गई सीधी रेखाओं के लिए,$k$ के विभिन्न मानों के लिए निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

यदि $P \equiv \left( \frac{1}{x_p}, p \right), Q = \left( \frac{1}{x_q}, q \right), R = \left( \frac{1}{x_r}, r \right)$ जहाँ $x_k \neq 0$ एक $H.P.$ के $k$-वें पद को दर्शाता है,$k \in N$ के लिए,तो:

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