दिए गए रैखिक समीकरण निकाय: $2x + 3y + 4z = 9$,$4x + 9y + 3z = 10$,और $5x + 10y + 5z = 11$ के लिए $x$ का मान क्या है?

  • A
    $\frac{\begin{vmatrix} 9 & 3 & 4 \\ 10 & 9 & 3 \\ 11 & 10 & 5 \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} 2 & 3 & 4 \\ 4 & 9 & 3 \\ 5 & 10 & 5 \end{vmatrix}}$
  • B
    $\frac{\begin{vmatrix} 9 & 4 & 3 \\ 10 & 3 & 9 \\ 11 & 5 & 10 \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} 2 & 3 & 4 \\ 4 & 9 & 3 \\ 5 & 10 & 5 \end{vmatrix}}$
  • C
    $\frac{\begin{vmatrix} 9 & 4 & 9 \\ 10 & 3 & 3 \\ 11 & 5 & 10 \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} 3 & 2 & 4 \\ 9 & 4 & 3 \\ 10 & 5 & 5 \end{vmatrix}}$
  • D
    इनमें से कोई नहीं

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समीकरण निकाय की संगति की जाँच कीजिए: $5x - y + 4z = 5$,$2x + 3y + 5z = 2$,और $5x - 2y + 6z = -1$.

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रैखिक समीकरण निकाय $(\sin \theta) x + y - 2z = 0$,$2x - y + (\cos \theta) z = 0$ और $-3x + (\sec \theta) y + 3z = 0$,जहाँ $\theta \neq (2n + 1) \frac{\pi}{2}$,का अतुच्छ (non-trivial) हल किस स्थिति में होगा?

यदि समीकरण निकाय $x + y + z = 5$,$x + 2y + 3z = 9$,और $x + 3y + \alpha z = \beta$ के अनंत हल हैं,तो $\beta - \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} \alpha \\ \beta \end{bmatrix} \neq \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \end{bmatrix}$ इस प्रकार हैं कि $AB = B$ और $a + d = 2021$,तो $ad - bc$ का मान ...... के बराबर है।

मैट्रिक्स विधि का उपयोग करके रैखिक समीकरणों की प्रणाली को हल करें: $x-y+z=4$,$2x+y-3z=0$,और $x+y+z=2$.

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