સમીકરણ $\left| \begin{array}{ccc} x & 2 & -1 \\ 2 & 5 & x \\ -1 & 2 & x \end{array} \right| = 0$ ના ઉકેલો શોધો.

વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x, y$ અને $z$ માટે,જો $x \neq y \neq z$,$\left|\begin{array}{ccc}x & x^2 & 1+x^3 \\ y & y^2 & 1+y^3 \\ z & z^2 & 1+z^3\end{array}\right|=0$ અને $\left|\begin{array}{ccc}1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2\end{array}\right| \neq 0$ હોય,તો $xyz = $ . . . . . . .

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}a&b&c\\b&c&a\\c&a&b\end{array}} \right| = $

જો $\alpha, \beta, \gamma$ $(\alpha < \beta < \gamma)$ એ $x$ ની એવી કિંમતો હોય કે જેથી $\begin{vmatrix} x-2 & 0 & 1 \\ 1 & x+3 & 2 \\ 2 & 0 & 2x-1 \end{vmatrix} = 0$ એ એક સિંગ્યુલર શ્રેણિક (singular matrix) બને,તો $2\alpha + 3\beta + 4\gamma = $

જો $5$ એ સમીકરણ $\left| \begin{array}{ccc} x & 3 & 7 \\ 2 & x & -2 \\ 7 & 8 & x \end{array} \right| = 0$ નું એક બીજ હોય,તો સમીકરણના બાકીના બે બીજ કયા છે?

એક ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $5$ છે. જો તેના બે શિરોબિંદુઓ $(2, 1)$ અને $(3, -2)$ હોય અને ત્રીજું શિરોબિંદુ રેખા $y = x + 3$ પર આવેલું હોય,તો ત્રીજું શિરોબિંદુ કયું છે?