જો $\Delta = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}x&y&z\\p&q&r\\a&b&c\end{array}\,} \right|,$ તો  $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}x&{2y}&z\\{2p}&{4q}&{2r}\\a&{2b}&c\end{array}\,} \right|$ = . . .

સુરેખ સમીકરણ સંહિતા 

$(\lambda-1) x+(3 \lambda+1) y+2 \lambda z=0$

$(\lambda-1) x+(4 \lambda-2) y+(\lambda+3) z=0$

$2 x+(3 \lambda+1) y+3(\lambda-1) z=0$

ને શુન્યેતર ઉકેલો હોય તો $\lambda$ ની બધી ભિન્ન કિમતોનો સરવાળો શોધો 

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
  0&{x - y}&{x - z} \\ 
  {y - x}&0&{y - z} \\ 
  {z - x}&{z - y}&0 
\end{array}} \right|$ મેળવો.

શૂન્યતર $a,b,c$ માટે જો $\Delta = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{1 + a}&1&1\\1&{1 + b}&1\\1&1&{1 + c}\end{array}} \right| = 0$, તો $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = . . $

જો રેખીય સમીકરણો $x + y+  z = 5$ ; $x + 2y + 3z = 9$ ; $x + 3y + \alpha z = \beta $ એ અનંત ઉકેલ ધરાવે છે તો  $\beta  - \alpha $ મેળવો.

સમીકરણ $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
x&{ - 6}&{ - 1}\\
2&{ - 3x}&{x - 3}\\
{ - 3}&{2x}&{x = 2}
\end{array}} \right| = 0$ ના વાસ્તવિક બીજનો સરવાળો મેળવો.