ધારો કે a, b, c 0 અને Delta = begin{vmatrix | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $\Delta = \begin{vmatrix} a+b & b & c \ b+c & c & a \ c+a & a & b \end{vmatrix}$.$C_1 ightarrow C_1 - C_2$ પ્રક્રિયા કરતા,આપણને મળે $\

Vedclass · Accepted Answer

$\Delta = 0 \Rightarrow a + b + c = 0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $\Delta = \begin{vmatrix} a+b & b & c \ b+c & c & a \ c+a & a & b \end{vmatrix}$.$C_1 ightarrow C_1 - C_2$ પ્રક્રિયા કરતા,આપણને મળે $\Delta = \begin{vmatrix} a & b & c \ b & c & a \ c & a & b \end{vmatrix}$.નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા,$\Delta = a(bc - a^2) - b(b^2 - ac) + c(ab - c^2) = abc - a^3 - b^3 + abc + abc - c^3 = -(a^3 + b^3 + c^3 - 3abc)$.આને $\Delta = -\frac{1}{2}(a+b+c)[(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2]$ તરીકે પણ લખી શકાય.કારણ કે $a, b, c > 0$,તેથી $a+b+c > 0$. વળી,વર્ગોનો સરવાળો હંમેશા અ-ઋણ હોય છે. તેથી,$\Delta \leq 0$.જો $\Delta = 0$ હોય,તો કાં તો $a+b+c = 0$ (જે અશક્ય છે કારણ કે $a, b, c > 0$) અથવા $(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = 0$,જેનો અર્થ છે $a=b=c$.તેથી,વિધાન $\Delta = 0 \Rightarrow a+b+c = 0$ ખોટું છે.

ધારો કે $a, b, c > 0$ અને $\Delta = \begin{vmatrix} a+b & b & c \\ b+c & c & a \\ c+a & a & b \end{vmatrix}$. તો નીચેનામાંથી કયું સાચું નથી?

Similar Questions

$\left|\begin{array}{ccc}x+2 & x+3 & x+5 \\ x+4 & x+6 & x+9 \\ x+8 & x+11 & x+15\end{array}\right|$ ની કિંમત શોધો.

$\left| {\begin{array}{ccc} bc & bc' + b'c & b'c' \\ ca & ca' + c'a & c'a' \\ ab & ab' + a'b & a'b' \end{array}} \right|$ ની કિંમત શોધો.

જો $\left| \begin{array}{ccc} 6i & -3i & 1 \\ 4 & 3i & -1 \\ 20 & 3 & i \end{array} \right| = x + iy$ હોય,તો $(x, y)$ શું થાય?

જો $x = cy + bz$,$y = az + cx$,$z = bx + ay$ (જ્યાં $x, y, z$ બધા શૂન્ય નથી) ને $x = 0, y = 0, z = 0$ સિવાયનો ઉકેલ હોય,તો $a, b$ અને $c$ વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module