વિકલ સમીકરણ y - xfrac{dy}{dx} = aleft( y^2 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y - x\frac{dy}{dx} = a(y^2 + \frac{dy}{dx})$$\frac{dy}{dx}$ વાળા પદોને એક તરફ લેતા:$y - ay^2 = x\frac{dy}{dx} + a\frac{dy}{dx}$

Vedclass · Accepted Answer

$y = c(x + a)(1 - ay)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y - x\frac{dy}{dx} = a(y^2 + \frac{dy}{dx})$$\frac{dy}{dx}$ વાળા પદોને એક તરફ લેતા:$y - ay^2 = x\frac{dy}{dx} + a\frac{dy}{dx}$$y(1 - ay) = (x + a)\frac{dy}{dx}$ચલને અલગ કરતા:$\frac{dy}{y(1 - ay)} = \frac{dx}{x + a}$ડાબી બાજુ માટે આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{1}{y(1 - ay)} = \frac{1}{y} + \frac{a}{1 - ay}$બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\int (\frac{1}{y} + \frac{a}{1 - ay}) dy = \int \frac{1}{x + a} dx$$\ln|y| - \ln|1 - ay| = \ln|x + a| + \ln|c|$$\ln|\frac{y}{1 - ay}| = \ln|c(x + a)|$બંને બાજુ ઘાતાંક લેતા:$\frac{y}{1 - ay} = c(x + a)$$y = c(x + a)(1 - ay)$

વિકલ સમીકરણ $y - x\frac{dy}{dx} = a\left( y^2 + \frac{dy}{dx} \right)$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x y \frac{dy}{dx} = (x+2)(y+2)$ માટે,બિંદુ $(1, -1)$ માંથી પસાર થતો ઉકેલ વક્ર શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(y \sin x + y) \frac{dy}{dx} - \cos^2 x = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $\frac{a}{a_1}=\frac{b}{b_1}$ હોય,તો વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}=\frac{ax+by+c}{a_1x+b_1y+c_1}$ ને ચલ વિયોજનની રીતથી ઉકેલવા માટે કયો આદેશ લેવો જોઈએ?

ધારો કે $\alpha |x| = |y| e^{xy-\beta}$,જ્યાં $\alpha, \beta \in \mathbb{N}$,એ વિકલ સમીકરણ $x dy - y dx + xy(x dy + y dx) = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(1) = 2$ છે. તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module