अवकल समीकरण y - xfrac{dy}{dx} = aleft( y^2 + | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $y - x\frac{dy}{dx} = a(y^2 + \frac{dy}{dx})$$\frac{dy}{dx}$ वाले पदों को एक तरफ व्यवस्थित करने पर:$y - ay^2 = x\frac{dy}{dx

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$y = c(x + a)(1 - ay)$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $y - x\frac{dy}{dx} = a(y^2 + \frac{dy}{dx})$$\frac{dy}{dx}$ वाले पदों को एक तरफ व्यवस्थित करने पर:$y - ay^2 = x\frac{dy}{dx} + a\frac{dy}{dx}$$y(1 - ay) = (x + a)\frac{dy}{dx}$चरों को पृथक करने पर:$\frac{dy}{y(1 - ay)} = \frac{dx}{x + a}$बाईं ओर के लिए आंशिक भिन्न का उपयोग करने पर:$\frac{1}{y(1 - ay)} = \frac{1}{y} + \frac{a}{1 - ay}$दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:$\int (\frac{1}{y} + \frac{a}{1 - ay}) dy = \int \frac{1}{x + a} dx$$\ln|y| - \ln|1 - ay| = \ln|x + a| + \ln|c|$$\ln|\frac{y}{1 - ay}| = \ln|c(x + a)|$दोनों पक्षों का घातांक लेने पर:$\frac{y}{1 - ay} = c(x + a)$$y = c(x + a)(1 - ay)$

अवकल समीकरण $y - x\frac{dy}{dx} = a\left( y^2 + \frac{dy}{dx} \right)$ का हल है

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