વિકલ સમીકરણ x y frac{dy}{dx} = (x+2)(y+2) માટ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $xy \frac{dy}{dx} = (x+2)(y+2)$ છે.ચલને અલગ કરતા,આપણને મળે છે:$\left( \frac{y}{y+2} \right) dy = \left( \frac{x+2}{x} \right) dx$

Vedclass · Accepted Answer

$y - x + 2 = \log \left[ x^2 (y+2)^2 \right]$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $xy \frac{dy}{dx} = (x+2)(y+2)$ છે.ચલને અલગ કરતા,આપણને મળે છે:$\left( \frac{y}{y+2} \right) dy = \left( \frac{x+2}{x} \right) dx$$\Rightarrow \left( 1 - \frac{2}{y+2} \right) dy = \left( 1 + \frac{2}{x} \right) dx$બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\int \left( 1 - \frac{2}{y+2} \right) dy = \int \left( 1 + \frac{2}{x} \right) dx$$y - 2 \log |y+2| = x + 2 \log |x| + C$$y - x - C = 2 \log |x| + 2 \log |y+2|$$y - x - C = \log \left[ x^2 (y+2)^2 \right] \quad \dots(1)$વક્ર બિંદુ $(1, -1)$ માંથી પસાર થાય છે:$-1 - 1 - C = \log \left[ (1)^2 (-1+2)^2 \right]$$-2 - C = \log(1) = 0 \Rightarrow C = -2$સમીકરણ $(1)$ માં $C = -2$ મૂકતા:$y - x + 2 = \log \left[ x^2 (y+2)^2 \right]$.

વિકલ સમીકરણ $x y \frac{dy}{dx} = (x+2)(y+2)$ માટે,બિંદુ $(1, -1)$ માંથી પસાર થતો ઉકેલ વક્ર શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $y \ln y + xy' = 0,$ જ્યાં $y(1) = e,$ નો ઉકેલ શું છે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{d}{dy} \left( \int_x^y dt \right) = x$ નો વ્યાપક ઉકેલ $y(x)$ શું છે?

$y(1) = \frac{\pi}{2}$ નું સમાધાન કરતા વિકલ સમીકરણ $e^{2y} (1 + \ln x)dx + \csc y (2 + \cot y)dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વક્રનું સમીકરણ શોધો જે બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને જેનો ઢાળ $\frac{2y}{x}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module