(3, 0) માંથી પસાર થતો અને વિકલ સમીકરણ (9 - x^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(9 - x^2)(\frac{dy}{dx})^2 = 9 - y^2$$\Rightarrow (\frac{dy}{dx})^2 = \frac{9 - y^2}{9 - x^2}$$\Rightarrow \frac{dy}{dx} = \pm

Vedclass · Accepted Answer

વર્તુળ

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(9 - x^2)(\frac{dy}{dx})^2 = 9 - y^2$$\Rightarrow (\frac{dy}{dx})^2 = \frac{9 - y^2}{9 - x^2}$$\Rightarrow \frac{dy}{dx} = \pm \frac{\sqrt{9 - y^2}}{\sqrt{9 - x^2}}$ચલને અલગ કરતા:$\frac{dy}{\sqrt{9 - y^2}} = \pm \frac{dx}{\sqrt{9 - x^2}}$બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\int \frac{dy}{\sqrt{3^2 - y^2}} = \pm \int \frac{dx}{\sqrt{3^2 - x^2}}$$\sin^{-1}(\frac{y}{3}) = \pm \sin^{-1}(\frac{x}{3}) + C$વક્ર $(3, 0)$ માંથી પસાર થાય છે:$\sin^{-1}(0) = \pm \sin^{-1}(\frac{3}{3}) + C$$0 = \pm \frac{\pi}{2} + C \Rightarrow C = \mp \frac{\pi}{2}$$C$ ની કિંમત મૂકતા:$\sin^{-1}(\frac{y}{3}) = \pm \sin^{-1}(\frac{x}{3}) \mp \frac{\pi}{2}$બંને બાજુ $\sin$ લેતા:$\frac{y}{3} = \sin(\pm \sin^{-1}(\frac{x}{3}) \mp \frac{\pi}{2}) = \mp \cos(\sin^{-1}(\frac{x}{3})) = \mp \sqrt{1 - \frac{x^2}{9}}$બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$\frac{y^2}{9} = 1 - \frac{x^2}{9} \Rightarrow x^2 + y^2 = 9$આ ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્રિત $3$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ છે.

$(3, 0)$ માંથી પસાર થતો અને વિકલ સમીકરણ $(9 - x^2)(\frac{dy}{dx})^2 = 9 - y^2$ નું સમાધાન કરતો વક્ર શું દર્શાવે છે?

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $y\frac{dy}{dx} + x = a$ ($a$ એ કોઈ અચળાંક છે) શું દર્શાવે છે?

વક્રોનું કુળ જેમાં કોઈપણ બિંદુએ સબ-ટેન્જન્ટ (sub-tangent) એ અબ્સિસા (abscissa) કરતા બમણું હોય,તે નીચેનામાંથી કયું છે?

જો કોઈ વક્રના $(x, y)$ બિંદુએ સ્પર્શકનો ઢાળ $3x^2 + 2x + 5$ હોય અને તે વક્ર $(0, 1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતો હોય,તો તે વક્રનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module