વિકલ સમીકરણ (1 + x^2)frac{dy}{dx} = x(1 + y^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1 + x^2)\frac{dy}{dx} = x(1 + y^2)$ચલ $x$ અને $y$ ને અલગ કરતા:$\frac{1}{1 + y^2} dy = \frac{x}{1 + x^2} dx$બંને બાજુ સંકલન કરત

Vedclass · Accepted Answer

$2	an^{-1}y = \log(1 + x^2) + c$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1 + x^2)\frac{dy}{dx} = x(1 + y^2)$ચલ $x$ અને $y$ ને અલગ કરતા:$\frac{1}{1 + y^2} dy = \frac{x}{1 + x^2} dx$બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\int \frac{1}{1 + y^2} dy = \int \frac{x}{1 + x^2} dx$ધારો કે $u = 1 + x^2$,તેથી $du = 2x dx$,એટલે કે $x dx = \frac{1}{2} du$:$	an^{-1}y = \frac{1}{2} \int \frac{1}{u} du$$	an^{-1}y = \frac{1}{2} \log(1 + x^2) + c_1$સરળ બનાવવા માટે $2$ વડે ગુણતા:$2	an^{-1}y = \log(1 + x^2) + 2c_1$ધારો કે $c = 2c_1$:$2	an^{-1}y = \log(1 + x^2) + c$

વિકલ સમીકરણ $(1 + x^2)\frac{dy}{dx} = x(1 + y^2)$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x y \frac{dy}{dx} = (x+2)(y+2)$ માટે,બિંદુ $(1, -1)$ માંથી પસાર થતો ઉકેલ વક્ર શોધો.

સમીકરણ $\sin^{-1} \left( \frac{dy}{dx} \right) = x + y$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \cos(x+y)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x = 1 + xy\frac{dy}{dx} + \frac{(xy)^2}{2!}\left(\frac{dy}{dx}\right)^2 + \frac{(xy)^3}{3!}\left(\frac{dy}{dx}\right)^3 + \dots$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $xy \frac{dy}{dx} = \frac{(1 + y^2)(1 + x + x^2)}{(1 + x^2)}$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module