સમીકરણ sin^{-1} left( frac{dy}{dx} right) = x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\sin^{-1} \left( \frac{dy}{dx} \right) = x + y$ છે. બંને બાજુ સાઈન લેતા,$\frac{dy}{dx} = \sin(x + y)$ મળે. ધારો કે $v = x + y$.

Vedclass · Accepted Answer

$	an(x + y) - \sec(x + y) = x + c$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\sin^{-1} \left( \frac{dy}{dx} ight) = x + y$ છે. બંને બાજુ સાઈન લેતા,$\frac{dy}{dx} = \sin(x + y)$ મળે. ધારો કે $v = x + y$. તેથી,$x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા $\frac{dv}{dx} = 1 + \frac{dy}{dx}$,એટલે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx} - 1$. આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા,$\frac{dv}{dx} - 1 = \sin v$,અથવા $\frac{dv}{dx} = 1 + \sin v$ મળે. ચલને અલગ કરતા,$\frac{dv}{1 + \sin v} = dx$ મળે. અંશ અને છેદને $(1 - \sin v)$ વડે ગુણતા,$\frac{1 - \sin v}{1 - \sin^2 v} dv = dx$,જેનું સાદું રૂપ $\frac{1 - \sin v}{\cos^2 v} dv = dx$ થાય. આને $(\sec^2 v - \sec v 	an v) dv = dx$ તરીકે લખી શકાય. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int (\sec^2 v - \sec v 	an v) dv = \int dx$ મળે. જેથી $	an v - \sec v = x + c$ મળે. $v = x + y$ મૂકતા,અંતિમ ઉકેલ $	an(x + y) - \sec(x + y) = x + c$ મળે છે.

સમીકરણ $\sin^{-1} \left( \frac{dy}{dx} \right) = x + y$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{d y}{d x}+\frac{\sin (2 x+y)}{\cos x}+2=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = -4xy^2$ માટે પ્રારંભિક શરત $x = 0, y = 1$ સાથેનો વિશિષ્ટ ઉકેલ . . . . . . છે.

જો $\frac{dy}{dx} = \frac{xy + y}{xy + x}$ હોય,તો વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ શું છે?

વિકલ સમીકરણ $(1 + x^2)(1 + y)dy + (1 + x)(1 + y^2)dx = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \sin(x+y) \tan(x+y) - 1$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module