अवकल समीकरण (1 + x^2)frac{dy}{dx} = x(1 + y^2 | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $(1 + x^2)\frac{dy}{dx} = x(1 + y^2)$चर $x$ और $y$ को अलग करने पर:$\frac{1}{1 + y^2} dy = \frac{x}{1 + x^2} dx$दोनों पक्षों

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$2	an^{-1}y = \log(1 + x^2) + c$

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(A) दिया गया अवकल समीकरण: $(1 + x^2)\frac{dy}{dx} = x(1 + y^2)$चर $x$ और $y$ को अलग करने पर:$\frac{1}{1 + y^2} dy = \frac{x}{1 + x^2} dx$दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:$\int \frac{1}{1 + y^2} dy = \int \frac{x}{1 + x^2} dx$मान लीजिए $u = 1 + x^2$,तब $du = 2x dx$,अर्थात $x dx = \frac{1}{2} du$:$	an^{-1}y = \frac{1}{2} \int \frac{1}{u} du$$	an^{-1}y = \frac{1}{2} \log(1 + x^2) + c_1$सरल बनाने के लिए $2$ से गुणा करने पर:$2	an^{-1}y = \log(1 + x^2) + 2c_1$मान लीजिए $c = 2c_1$:$2	an^{-1}y = \log(1 + x^2) + c$

अवकल समीकरण $(1 + x^2)\frac{dy}{dx} = x(1 + y^2)$ का हल है

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