વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = cos(x+y) નો વ્યાપક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $x+y = v$. તેથી,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$1 + \frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx}$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx} - 1$.

Vedclass · Accepted Answer

$	an \left(\frac{x+y}{2}ight) = x+c$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $x+y = v$. તેથી,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$1 + \frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx}$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx} - 1$. આ કિંમત આપેલ વિકલ સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{dv}{dx} - 1 = \cos v$. પદોને ગોઠવતા,$\frac{dv}{dx} = 1 + \cos v$ મળે. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $1 + \cos v = 2 \cos^2 \left(\frac{v}{2}ight)$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{dv}{dx} = 2 \cos^2 \left(\frac{v}{2}ight)$ મળે. ચલને અલગ કરતા: $\frac{dv}{2 \cos^2 \left(\frac{v}{2}ight)} = dx$,જેનું સાદું રૂપ $\frac{1}{2} \sec^2 \left(\frac{v}{2}ight) dv = dx$ થાય. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{1}{2} \sec^2 \left(\frac{v}{2}ight) dv = \int dx$. આથી $	an \left(\frac{v}{2}ight) = x + c$ મળે. $v = x+y$ પાછા મૂકતા,આપણને $	an \left(\frac{x+y}{2}ight) = x + c$ મળે છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \cos(x+y)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (ae^{bx} + c\cos mx)$ નો ઉકેલ શું છે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (x - y)^2$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યારે $y(1) = 1$ હોય.

ધારો કે $y=f(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $y(x+1) dx - x^2 dy = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(1)=e$ છે. તો $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} f(x)$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{dy}{dx} = x \log x$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module