વિકલ સમીકરણ ({x^2} - y{x^2})frac{{dy}}{{dx}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $({x^2} - y{x^2})\frac{{dy}}{{dx}} + {y^2} + x{y^2} = 0$ છે.પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $x^2(1 - y)\frac{dy}{dx} = -y^2(1 + x)$ મળે

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left( {\frac{x}{y}} \right) = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + c$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $({x^2} - y{x^2})\frac{{dy}}{{dx}} + {y^2} + x{y^2} = 0$ છે.પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $x^2(1 - y)\frac{dy}{dx} = -y^2(1 + x)$ મળે છે.ચલને અલગ કરતા,$\frac{1 - y}{y^2} dy = -\frac{1 + x}{x^2} dx$ મળે.આને $(\frac{1}{y^2} - \frac{1}{y}) dy = -(\frac{1}{x^2} + \frac{1}{x}) dx$ તરીકે લખી શકાય.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int (y^{-2} - y^{-1}) dy = -\int (x^{-2} + x^{-1}) dx$.$-y^{-1} - \log|y| = -(-x^{-1} + \log|x|) + C$.$-\frac{1}{y} - \log|y| = \frac{1}{x} - \log|x| + C$.પદોને ફરીથી ગોઠવતા,$\log|x| - \log|y| = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + C$.આમ,$\log \left( \frac{x}{y} \right) = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + C$.

વિકલ સમીકરણ $({x^2} - y{x^2})\frac{{dy}}{{dx}} + {y^2} + x{y^2} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $x = x(y)$ એ વિકલ સમીકરણ $y = (x - y \frac{dx}{dy}) \sin(\frac{x}{y})$,$y > 0$ અને $x(1) = \frac{\pi}{2}$ નો ઉકેલ છે. તો $\cos(x(2))$ ની કિંમત શોધો:

$e^{dy/dx} = x$ નું વિકલ સમીકરણ,જ્યારે $x = 1$ અને $y = 0$ હોય ત્યારે ઉકેલ શું મળે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{1 + \cos 2y}{1 - \cos 2x} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

$\frac{dy}{dx} = \cos^2(x-y-1)$ નો વ્યાપક ઉકેલ $x=$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

જો $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} = 0$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module