e^{dy/dx} = x નું વિકલ સમીકરણ,જ્યારે x = 1 અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $e^{dy/dx} = x$ છે.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા:$\frac{dy}{dx} = \log x$બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા:$\int dy = \int

Vedclass · Accepted Answer

$y = x(\log x - 1) + 1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $e^{dy/dx} = x$ છે.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા:$\frac{dy}{dx} = \log x$બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા:$\int dy = \int \log x \, dx$ખંડશઃ સંકલન (Integration by parts) નો ઉપયોગ કરતા,$\int u \, dv = uv - \int v \, du$,જ્યાં $u = \log x$ અને $dv = dx$:$y = x \log x - \int x \cdot \frac{1}{x} \, dx$$y = x \log x - \int 1 \, dx$$y = x \log x - x + C$$y = x(\log x - 1) + C$ (સમીકરણ $i$)આપેલ શરતો $x = 1$ અને $y = 0$ ને સમીકરણ $i$ માં મૂકતા:$0 = 1(\log 1 - 1) + C$$0 = 1(0 - 1) + C$$0 = -1 + C$$C = 1$આમ,$C = 1$ ને સમીકરણ $i$ માં મૂકતા આપણને મળે છે:$y = x(\log x - 1) + 1$

$e^{dy/dx} = x$ નું વિકલ સમીકરણ,જ્યારે $x = 1$ અને $y = 0$ હોય ત્યારે ઉકેલ શું મળે?

Similar Questions

ધારો કે $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (1+x^2)(1-y+y^2)$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(0) = \frac{1}{2}$ છે. તો $(2y(1) - 1)$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = 1 - \cos(y-x) \cot(y-x)$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \cos y \,dy = (x e^x \log x + e^x) dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું છે?

જો $\frac{dy}{dx} = y + 3$ અને $y(0) = 2$ હોય,તો $y(\log 2)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x dy + 2y dx = 0$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યારે $x = 2$ અને $y = 1$ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module