अवकल समीकरण ({x^2} - y{x^2})frac{{dy}}{{dx}} | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण $({x^2} - y{x^2})\frac{{dy}}{{dx}} + {y^2} + x{y^2} = 0$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $x^2(1 - y)\frac{dy}{dx} = -y

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$\log \left( {\frac{x}{y}} \right) = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + c$

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(A) दिया गया अवकल समीकरण $({x^2} - y{x^2})\frac{{dy}}{{dx}} + {y^2} + x{y^2} = 0$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $x^2(1 - y)\frac{dy}{dx} = -y^2(1 + x)$ प्राप्त होता है।चरों को अलग करने पर,$\frac{1 - y}{y^2} dy = -\frac{1 + x}{x^2} dx$ प्राप्त होता है।इसे $(\frac{1}{y^2} - \frac{1}{y}) dy = -(\frac{1}{x^2} + \frac{1}{x}) dx$ के रूप में लिखा जा सकता है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\int (y^{-2} - y^{-1}) dy = -\int (x^{-2} + x^{-1}) dx$ प्राप्त होता है।$-y^{-1} - \log|y| = -(-x^{-1} + \log|x|) + C$.$-\frac{1}{y} - \log|y| = \frac{1}{x} - \log|x| + C$.पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,$\log|x| - \log|y| = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + C$.अतः,$\log \left( \frac{x}{y} \right) = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + C$।

अवकल समीकरण $({x^2} - y{x^2})\frac{{dy}}{{dx}} + {y^2} + x{y^2} = 0$ का हल ज्ञात कीजिए।

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