વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \sec x(\sec x + \tan x)$ નો ઉકેલ શોધો.

જો વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + y = x e^x$ નો ઉકેલ $xy = e^x \phi(x) + C$ હોય,તો $\phi(x)$ બરાબર શું થાય?

જો વિકલ સમીકરણ $x y^{\prime}=y+x^2 \sin x$ નો ઉકેલ $y(\pi)=0$ શરતને આધીન $y=f(x)$ હોય અને $f(x)$ ને $x=\alpha$ આગળ અંતિમ મૂલ્ય (extreme value) હોય,તો

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\sec^2 x dx + (e^{2y} \tan^2 x + \tan x) dy = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $0 < x < \frac{\pi}{2}$ અને $y(\frac{\pi}{4}) = 0$ છે. જો $y(\frac{\pi}{6}) = \alpha$ હોય,તો $e^{8\alpha}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x^2 y - x^3 \frac{dy}{dx} = y^4 \cos x$ હોય,તો $x^3 y^{-3}$ ની કિંમત શું થાય?

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 2y \tan x = \sin x$ નો ઉકેલ,જે $x = \frac{\pi}{3}$ હોય ત્યારે $y = 0$ નું સમાધાન કરે છે,તે શોધો: