જો વિકલ સમીકરણ x frac{dy}{dx} + y = x e^x નો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \frac{dy}{dx} + y = x e^x$.$x$ વડે ભાગતા ($x 
eq 0$ ધારીને),આપણને મળે: $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x} y = e^x$.આ $\frac{dy}{dx

Vedclass · Accepted Answer

$x-1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \frac{dy}{dx} + y = x e^x$.$x$ વડે ભાગતા ($x 
eq 0$ ધારીને),આપણને મળે: $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x} y = e^x$.આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \frac{1}{x}$ અને $Q = e^x$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $IF = e^{\int P dx} = e^{\int \frac{1}{x} dx} = e^{\ln|x|} = x$ છે.ઉકેલ $y \cdot (IF) = \int Q \cdot (IF) dx + C$ દ્વારા મળે છે.$xy = \int x e^x dx + C$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int x e^x dx = x e^x - \int 1 \cdot e^x dx = x e^x - e^x = e^x(x-1)$.તેથી,$xy = e^x(x-1) + C$.આને આપેલ સ્વરૂપ $xy = e^x \phi(x) + C$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\phi(x) = x-1$ મળે છે.

જો વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + y = x e^x$ નો ઉકેલ $xy = e^x \phi(x) + C$ હોય,તો $\phi(x)$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $y dx - (x + 2y^2) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $y+\frac{d}{d x}(x y)=x(\sin x+\log x)$ હોય,તો $y$ શોધો.

$(x+y+1) \frac{dy}{dx} = 1$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module