સમીકરણ frac{dy}{dx} + 2y tan x = sin x નો ઉકે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 2y 	an x = \sin x$ છે.આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = 2 	an x$ અને $Q = \

Vedclass · Accepted Answer

$y = 2 \sin^2 x + \cos x - 2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 2y 	an x = \sin x$ છે.આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = 2 	an x$ અને $Q = \sin x$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ $e^{\int P dx} = e^{\int 2 	an x dx} = e^{2 \ln |\sec x|} = e^{\ln \sec^2 x} = \sec^2 x$ છે.વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot (I.F.) = \int Q \cdot (I.F.) dx + c$ છે.$y \sec^2 x = \int \sin x \cdot \sec^2 x dx + c$.$y \sec^2 x = \int \sec x 	an x dx + c$.$y \sec^2 x = \sec x + c$.આપેલ છે કે $x = \frac{\pi}{3}$ ત્યારે $y = 0$,તેથી:$0 \cdot \sec^2(\frac{\pi}{3}) = \sec(\frac{\pi}{3}) + c$.$0 = 2 + c \implies c = -2$.આમ,$y \sec^2 x = \sec x - 2$.$\sec^2 x$ વડે ભાગતા,$y = \frac{\sec x}{\sec^2 x} - \frac{2}{\sec^2 x} = \cos x - 2 \cos^2 x$ મળે.$\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા,$y = \cos x - 2(1 - \sin^2 x) = \cos x - 2 + 2 \sin^2 x$.તેથી,$y = 2 \sin^2 x + \cos x - 2$.

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 2y \tan x = \sin x$ નો ઉકેલ,જે $x = \frac{\pi}{3}$ હોય ત્યારે $y = 0$ નું સમાધાન કરે છે,તે શોધો:

Similar Questions

ધારો કે $f: [1, \infty) \rightarrow R$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f(1) = \frac{1}{3}$ અને $3 \int_1^x f(t) dt = x f(x) - \frac{x^3}{3}$,$x \in [1, \infty)$ માટે. તો $f(e)$ ની કિંમત શોધો.

$(x+y+1) \frac{dy}{dx} = 1$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \sec x(\sec x + \tan x)$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x+2y^3) \frac{dy}{dx} - y = 0, y > 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ નો ઉકેલ હોય અને $y(1) = 1$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો $y\left(\frac{1}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module