ધારો કે y=y(x) એ વિકલ સમીકરણ sec^2 x dx + (e^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\sec^2 x dx + (e^{2y} 	an^2 x + 	an x) dy = 0$.$dy$ વડે ભાગતા: $\sec^2 x \frac{dx}{dy} + e^{2y} 	an^2 x + 	an x = 0$.ધારો ક

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\sec^2 x dx + (e^{2y} 	an^2 x + 	an x) dy = 0$.$dy$ વડે ભાગતા: $\sec^2 x \frac{dx}{dy} + e^{2y} 	an^2 x + 	an x = 0$.ધારો કે $t = 	an x$,તો $\frac{dt}{dy} = \sec^2 x \frac{dx}{dy}$.સમીકરણ આ મુજબ બનશે: $\frac{dt}{dy} + t = -e^{2y} t^2$.$t^2$ વડે ભાગતા: $t^{-2} \frac{dt}{dy} + t^{-1} = -e^{2y}$.ધારો કે $u = t^{-1} = \frac{1}{	an x}$,તો $\frac{du}{dy} = -t^{-2} \frac{dt}{dy}$.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $-\frac{du}{dy} + u = -e^{2y}$,અથવા $\frac{du}{dy} - u = e^{2y}$.આ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જેનો સંકલ્યકારક અવયવ $I.F. = e^{\int -1 dy} = e^{-y}$ છે.ઉકેલ: $u e^{-y} = \int e^{2y} e^{-y} dy = \int e^y dy = e^y + C$.તેથી,$\frac{1}{	an x} e^{-y} = e^y + C$.$y(\frac{\pi}{4}) = 0$ આપેલ હોવાથી,$\frac{1}{	an(\pi/4)} e^0 = e^0 + C \Rightarrow 1 = 1 + C \Rightarrow C = 0$.આમ,$\frac{1}{	an x} e^{-y} = e^y \Rightarrow e^{2y} = \frac{1}{	an x} = \cot x$.$x = \frac{\pi}{6}$ માટે,$e^{2\alpha} = \cot(\frac{\pi}{6}) = \sqrt{3}$.તેથી,$e^{8\alpha} = (e^{2\alpha})^4 = (\sqrt{3})^4 = 9$.

Similar Questions

આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 2xy = y$ નો ઉકેલ શોધો.

$(1+x^2) \frac{dy}{dx} + 2xy - 4x^2 = 0$ નો ઉકેલ શોધો:

સમીકરણ $x\frac{dy}{dx} + 3y = x$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\cos x \frac{dy}{dx} + y \sin x = 1$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = \sin x$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module