એક વક્રનું સમીકરણ,જેના કોઈપણ બિંદુએ અભિલંબનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વક્ર પરનું બિંદુ $(x, y)$ છે. સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx}$ છે.અભિલંબનો ઢાળ $-\frac{dx}{dy}$ છે.પ્રશ્ન મુજબ,અભિલંબનો ઢાળ તેના યામ $y$ જેટલ

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વક્ર પરનું બિંદુ $(x, y)$ છે. સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx}$ છે.અભિલંબનો ઢાળ $-\frac{dx}{dy}$ છે.પ્રશ્ન મુજબ,અભિલંબનો ઢાળ તેના યામ $y$ જેટલો છે,તેથી $-\frac{dx}{dy} = y$.આનો અર્થ એ થાય કે $dx = -y \, dy$.બંને બાજુ સંકલન કરતા,આપણને $x = -\frac{y^2}{2} + C$ મળે છે.વક્ર $(1, -1)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,આપણે આ કિંમતો મૂકીએ: $1 = -\frac{(-1)^2}{2} + C$,જે $1 = -\frac{1}{2} + C$ આપે છે,તેથી $C = \frac{3}{2}$.આમ,સમીકરણ $x = -\frac{y^2}{2} + \frac{3}{2}$ છે,જેનું સાદું રૂપ $2x = -y^2 + 3$ અથવા $2x = 1(3 - y^2)$ થાય છે.આને $2x = k(3 - y^2)$ સાથે સરખાવતા,આપણને $k = 1$ મળે છે.

Similar Questions

$\frac{dy}{dx} = \frac{ax + b}{cy + d}$ નું વિકલ સમીકરણ પરવલય દર્શાવે છે જો

સૂક્ષ્મજીવો $3$ કલાકમાં બમણા થાય છે. જો જથ્થો તેના પ્રમાણમાં વધતો હોય,તો $18$ કલાકમાં તે કેટલી વાર ગુણાશે?

જો કોઈ વક્રના બિંદુ $P(x, y)$ આગળનો સ્પર્શક,ઉગમબિંદુ અને બિંદુ $P$ ને જોડતી રેખાને લંબ હોય,તો તે વક્ર કયો છે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{x}{y} \cdot \frac{x^2+y^2-1}{2(x^2+y^2)+1} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module