બેક્ટેરિયાની સંખ્યામાં થતો વધારો તે સમયે હાજર બેક્ટેરિયાની સંખ્યાના પ્રમાણમાં છે. જો મૂળ સંખ્યા $N$ એ $8$ કલાકમાં બમણી થાય,તો $24$ કલાક પછી બેક્ટેરિયાની સંખ્યા કેટલી હશે ($N$ માં)?

બેક્ટેરિયાના એક ચોક્કસ સંવર્ધનમાં,વધારાનો દર હાજર સંખ્યાના પ્રમાણમાં છે. જો $3$ કલાકના અંતે $10^4$ અને $5$ કલાકના અંતે $4 \cdot 10^4$ બેક્ટેરિયા હોય,તો શરૂઆતમાં $\qquad$ બેક્ટેરિયા હતા.

એક શહેરની વસ્તી વધવાનો દર તે સમયે હાજર વસ્તીના પ્રમાણમાં છે. $30$ વર્ષના સમયગાળામાં,વસ્તી $20$ લાખથી વધીને $40$ લાખ થઈ ગઈ. તો,વધુ $15$ વર્ષના સમયગાળા પછી વસ્તી કેટલી હશે ($\text{લાખ}$ માં)? ($\sqrt{2} = 1.41$ લો)

ગતિશીલ હવામાં ધાતુ જે દરે ઠંડી પડે છે તે ધાતુ અને હવા વચ્ચેના તાપમાનના તફાવતના પ્રમાણમાં હોય છે. જો હવાનું તાપમાન $290 \ K$ હોય અને ધાતુનું તાપમાન $10 \ \text{મિનિટમાં}$ $370 \ K$ થી ઘટીને $330 \ K$ થાય,તો તાપમાન $295 \ K$ સુધી ઘટાડવા માટે જરૂરી સમય કેટલો છે?

ચકાસો કે આપેલ વિધેય $y=x \sin 3x$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{d^{2}y}{dx^{2}}+9y-6 \cos 3x=0$ નો ઉકેલ છે.

વક્રના સ્પર્શકનો $x-$અંતઃખંડ એ સ્પર્શબિંદુના યામ (ordinate) જેટલો છે. બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ શોધો.